概率论中反直觉的悖论

概率论中有许多反直觉的悖论，它们挑战了人们的直觉思维，常常让人觉得结果与期望相反。以下是几个经典案例及详细说明：

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1. 生日悖论 (Birthday Paradox)

描述：
在一个房间中，有多少人时，两人生日相同的概率超过50%？直觉可能会认为需要很多人，但实际上只需要23人。

解释：

• 计算方法基于补事件，即所有人生日都不同的概率：
  $P(\text{不同})=\frac{365}{365}\times \frac{364}{365}\times \cdots \times \frac{365-n+1}{365}$
  其中 $n$是人数。
• 当 $n=23$时， $P(\text{相同})=1-P(\text{不同})\approx 50.7\%$。
• 原因在于组合爆炸效应，23人中共有 $($