洛谷P1064 金明的预算方案 //有依赖的背包问题

最新推荐文章于 2025-07-10 17:45:20 发布

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本文深入探讨了带有附件的背包问题，这是一种01背包问题的变式，主要讲解了两种解题策略：一种是通过分组背包转换为四种情况求解；另一种是非树形有依赖的背包问题解决方法，专注于主件和附件的处理。

带有附件的背包问题，它属于01背包的变式

思路

解法一：转化为四种情况的分组背包求解

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
using namespace std;
int cnt[100],num1v[100],num1c[100],num2v[100][3],num2c[100][3],dp[100010];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int v,q,p;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>v>>q>>p;
        if(p){
            cnt[p]++;
            num2v[p][cnt[p]]=v;
            num2c[p][cnt[p]]=v*q;
        }
        else{
            num1v[i]=v;
            num1c[i]=v*q;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(num1c[i])for(int j=n;j>=num1v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-num1v[i]]+num1c[i]);
            if(j>=num1v[i]+num2v[i][1]){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-(num1v[i]+num2v[i][1])]+num1c[i]+num2c[i][1]);
            }
            if(j>=num1v[i]+num2v[i][2]){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-(num1v[i]+num2v[i][2])]+num1c[i]+num2c[i][2]);
            }
            if(j>=num1v[i]+num2v[i][2]+num2v[i][1]){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-(num1v[i]+num2v[i][1]+num2v[i][2])]+num1c[i]+num2c[i][1]+num2c[i][2]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}

解法二：非树形有依赖的背包问题（只有两类物品：主件，附件）