洛谷 P2967 依赖背包_洛谷p2967-优快云博客

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博客详细介绍了洛谷P2967依赖背包问题，指出传统O(nV^2)解法会导致超时，并提出了一种O(nV)的高效算法。该问题中，主件无价值但有花费，附件有价值且无附加附件。每个主件有10个附件，背包容量1e6。博主分享了如何通过独立考虑每个主件及其附件来设计状态转移方程，实现优化后的解决方案。

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主件有花费无价值, 附件有花费有价值, 附件没有附件, 主件50个, 每个主件有10个附件, 背包容量1e6, 问最大价值.
之前做依赖背包和树上背包都是 $O(nV^2)$ 的复杂度…毫无疑问会T…看了题解原来有 $O (n V)$ 复杂度的做法.
注意: 这是依赖背包的 $O (n V)$ 做法, 树上背包因为有连续依赖, 必须借助dfs(类似树形dp)的方式才能实现 $O (n V)$ , 具体见???
因为每个主件是互相独立的, 所以我们可以一个个主件(及其附件集合)地考虑. $d p [i] [j]$ 表示考虑前 $i$ 个主件(及其附件集合), 花费为 $j$ 时的最大价值. 然后就是简单的状态转移.
代码:

int n, W;
int g[M];//这里用g代表临时状态, 每次更新完放回f
int f[M];//有些类似滚动数组, 其实开dp[i][j]也没有问题
vector<pii> son[66];
int pac[66];
int sonN[66];

void init() {
    n = read(), W = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        pac[i] = read();
        sonN[i] = read();
        for (int j = 0; j < sonN[i]; ++j) {
            int v = read(), w = read();
            son[i].emplace_back((pii) {v, w});
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        Mem(g, 0);
        for (int j = pac[i]; j <= W; ++j)
            g[j] = f[j - pac[i]];

        for (auto s:son[i])
            for (int j = W; j >= s.first + pac[i]; --j)
                checkMax(g[j], g[j - s.first] + s.second);

        for (int j = 0; j <= W; ++j)
            checkMax(f[j], g[j]);

    }
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j <= W; ++j)
        checkMax(ans, f[j]);
    write(ans), enter;
}