7、航天器姿态控制的有限时间容错与控制分配策略

航天器姿态控制的有限时间容错与控制分配策略

1. 非奇异终端滑模虚拟有限时间反馈控制器设计

在航天器姿态控制中，为了实现给定姿态运动的有限时间收敛，设计了非奇异终端滑模（NTSM）控制算法。

1.1 滑模面设计

为了简化表达，引入了一些符号。对于任意向量 $x \in R^n$ 和常数 $a > 0$，定义：
- $sig(x)_a = [|x_1|^a sign(x_1), \cdots, |x_n|^a sign(x_n)]^T$
- $|x|_a = [|x_1|^a, \cdots, |x_n|^a]^T$
- $\frac{d}{dx} sig(x)_a = [a|x_1|^{a - 1}, \cdots, a|x_n|^{a - 1}]^T$

滑模面选择为：
$s = sig (\dot{q})_b + \beta q$
其中，$\beta$ 是由设计者选择的常数、对角、正定控制设计矩阵，$b$ 满足 $1 < b < 2$。滑模面的时间导数为：
$\dot{s} = b diag[|\dot{q}|^{b - 1}] \ddot{q} + \beta \dot{q} = b diag[|\dot{q}|^{b - 1}] \ddot{q} + \frac{1}{b} \beta sig (\dot{q})^{2 - b}$

1.2 基于 NTSM 的虚拟反馈控制器设计

选择一个正定的 Lyapunov 函数：
$V = \frac{1}{2} s^T s$
对 $V$ 求导，并结合滑模面和相关方程，得到