【codeforces 12D】【线段树】【降维】【离散化】【三元组比较大小】

【题意】

给出n个女士的三位属性xi,yi,zi（注意此处是一行x给完再给y再给z）。若存在xi>xj && yi > yj  && zi>zj ，那么第 j 个人就会狗带，也就是说一个人只要存在一个三个属性都严格大于她的人，她就会选择狗带。

询问狗带的人数是多少。

https://codeforces.com/problemset/problem/12/D

【思路】

先按 y离散化，按照离散后的值作为下标建立线段树。

接着按照 x 属性从大到小排序，然后依次遍历

这时可以肯定的是当前正在处理到的人她的x值肯定小于之前被更新到线段树里的人的x值。

更新线段树时，每更新到一个人 i ，就在她对应的 yi 下标赋值 zi。

[yj+1,Size]的最大值，这个最大值和 zj 进行比较就可以啦。

相当于人是排队依次进来的，降低了1维后变成二维，再在y的位置上放置这个高度为z的人

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;

struct nod {
	int B, I, R;
}k[maxn];

int cmp(nod a, nod b) {
	if (a.B != b.B)return a.B > b.B;
	else if (a.I != b.I)return a.I > b.I;
	else return a.R > b.R;
}

int h[maxn];

struct node {
	int l, r, ma;
}tr[maxn << 2];

void pushup(int p) {
	tr[p].ma = max(tr[p << 1].ma, tr[p << 1 | 1].ma);
}

void build(int p, int l, int r) {
	tr[p].l = l;
	tr[p].r = r;
	if (l == r) {
		tr[p].ma = 0;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(p << 1, l, mid);
	build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
	pushup(p);
}

void update(int p, int k, int v) {
	if (tr[p].l == tr[p].r) {
		tr[p].ma = max(tr[p].ma, v);
		return;
	}
	int mid = (tr[p].l + tr[p].r) >> 1;
	if (k <= mid)update(p << 1, k, v);
	else update(p << 1 | 1, k, v);
	pushup(p);
}

int getmax(int p, int l, int r) {
	if (l <= tr[p].l&&tr[p].r <= r) {
		return tr[p].ma;
	}
	int mid = (tr[p].l + tr[p].r) >> 1;
	int ans = 0;
	if (l <= mid)ans = max(ans, getmax(p << 1, l, r));
	if (r > mid)ans = max(ans, getmax(p << 1 | 1, l, r));
	return ans;
}

int main() {
	int n;
	while (~scanf("%d", &n)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &k[i].B);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &k[i].I), h[i] = k[i].I;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &k[i].R);
		sort(h + 1, h + 1 + n);
		int sz = unique(h + 1, h + 1 + n) - h - 1;
		build(1, 1, sz + 1);

		sort(k + 1, k + 1 + n, cmp);
		int prei, ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ) {
			prei = i;
			for (; k[i].B == k[prei].B&&i<=n; i++) {//第一维相同，成批处理
				k[i].I = lower_bound(h + 1, h + 1 + sz, k[i].I) - h;//离散化
				int tmp = getmax(1, k[i].I + 1, sz + 1);
				//printf("***%d\n", tmp);
				if (tmp > k[i].R)
					ans++;
			}
			for (; prei < i; prei++) {
				update(1, k[prei].I, k[prei].R);
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}