【hdu 2853】【最大权匹配】【思维】【优先选】【套路？？】

最新推荐文章于 2024-08-28 18:40:20 发布

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#最大权匹配 #思维

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最大权匹配

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本文探讨了在给定原匹配的基础上，通过最少的边修改达到最大匹配的问题。利用完备匹配特性，通过对边权进行特殊调整，确保原匹配中的边优先被选择。最终，通过最大权匹配算法计算出最少修改次数及最大匹配结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853

【题意】给出一个原匹配，问最少需要修改多少条边才能变成最大匹配

【思路】重点在于数据范围，n<=m

可知此一定是完备匹配

为了让给定原匹配中的边优先选，我们对边权做以下操作

w[i][j]=e[i][j]*(n+1)+(j==x) ->是否是原边

这样，即时全部使用原边也不会对答案产生影响

最后使用原边数：ans%（n+1）

最大权匹配：ans/(n+1)

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int N = 2e2 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn];
int b[maxn];
int n, m;
int w[N][N];
int la[N], lb[N];
int va[N], vb[N];
int match[N];
int delta;
map<string, int>mp[2];
vector<int>v[N];

int dfs(int x) {
	va[x] = 1;
	for (int y = 1; y <= m; y++) {
		if (!vb[y]) {
			if (la[x] + lb[y] - w[x][y] == 0) {
				vb[y] = 1;
				if (!match[y] || dfs(match[y])) {
					match[y] = x;
					return 1;
				}
			}
			else delta = min(delta, la[x] + lb[y] - w[x][y]);
		}
	}
	return 0;
}

int KM() {
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		lb[i] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		la[i] = -(1 << 30);
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			la[i] = max(la[i], w[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (1) {
			memset(va, 0, sizeof(va));
			memset(vb, 0, sizeof(vb));
			delta = 1 << 30;
			if (dfs(i))break;
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (va[j])la[j] -= delta;
			}
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				if (vb[j])lb[j] += delta;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (match[i] == 0)continue;
		ans += w[match[i]][i];
	}
	return ans;
}

int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		int sum = 0;
		memset(w, -inf, sizeof(w));
		memset(match, 0, sizeof(match));
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int x;
			scanf("%d", &x);
			sum += a[i][x];
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				w[i][j] = a[i][j] * 100 + (j == x);
			}
		}
		int ans=KM();
		printf("%d %d\n",n- ans % 100, ans /100-sum);
	}
}