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于 2018-09-15 20:13:20 发布

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分类专栏：二进制拆分 01背包思维记录方案数文章标签：二进制拆分 01背包思维记录方案数

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探讨了在给定多种船只及其容量下，如何通过动态规划算法计算出能恰好装载特定重量货物的船只分配方案数量。针对每种船只数量为2的幂次减1的特点，提出将每种船只表示为最多c[i]个二进制数之和的方法，通过状态转移方程实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】

https://nanti.jisuanke.com/t/31720

【题意】

有n种船，每种船有v[i]容量，每种船有2^c[i]−1 个，每次询问s，求能把s刚好装下的船的分配方案有多少

【思路】

应该有一定的敏感度的。。。每种船的数量是2的幂次减1，那么每种船可以表示为最多c[i]个二进制数的和。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 10005;
const ll mod = 1000000007LL;
ll dp[405][maxn];

int main() {
	ll t;
	scanf("%lld", &t);
	while (t--) {
		vector<ll>cost;
		ll n, q;
		scanf("%lld%lld", &n, &q);
		for (ll i = 0; i < n; i++) {
			ll v, c;
			scanf("%lld%lld", &v, &c);
			for (ll j = 0; j < c; j++) {
				cost.push_back(v*(1 << j));
			}
		}
		memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
		dp[0][0] = 1;
		int sz = cost.size();
		for (ll i = 1; i <= sz; i++) {
			for (ll j = 0; j <= 10000; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				if(j>=cost[i-1])
					dp[i][j] += dp[i - 1][j - cost[i - 1]];
				dp[i][j] %= mod;
			}
		}
		while (q--) {
			ll s;
			scanf("%lld", &s);
			printf("%lld\n", dp[sz][s]);
		}
	}
}


/*
1
5 10
1 20
2 20
3 20
4 20
5 20
10000
*/