01背包 - 二进制拆分

最新推荐文章于 2022-03-31 21:22:44 发布
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本文探讨了如何利用二进制拆分解决01背包问题。通过对物品进行二进制拆分，将每件物品转化为不同倍数的2的幂次方形式，可以更有效地计算出各种取法的组合。通过这种方式，可以降低时间复杂度，提高求解效率。

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二进制拆分原理：任何一个整数都可以转换成一个若干个2k2k数相加的形式（因为可以转化成二进制数）。

k个物品，我们可以选择的是取 0~e 件，代价和大小分别是取的件数 p，p*Ti 和 p*Ci。假设我们取 p 件得到的就是最优解，当我们把 e 件物品{Ti,Ci}变成若干件{Ti,Ci}，{2Ti,2Ci}，{4Ti,4Ci}，{8Ti,8Ci}……{ 2k2kTi,2k

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01背包问题（二进制解法）
MaLker的博客
03-02 2934
题目有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量的最大重量。基本思路首先，我想分析一下这个题目大暴力时，复杂度为什么为N^2。如果大暴力，本题目的预算次数实际为pow(2,n)-1。初等数学思路（大佬请忽略）：本题中一共给定n个物品，如果要放入1个物品时为N种；如果要放入2个时候，需要从N个中取出A2N个物品；所以该题目为N...
多重背包问题(二进制拆分)
休的博客
03-16 1565
多重背包问题描述：   有NNN种物品，第iii种物品的体积是cic_ici​，价值是wiw_iwi​,每种物品的数量都是有限的，为nin_ini​。现有容量为VVV的背包，求在总体积不超过VVV的条件下，使得背包的总价值最大。 朴素算法:   将第iii类物品的nin_ini​个物品拆分，得Σni\Sigma{n_i}Σni​个物品，即将原问题转换为了01背包问题，时间复杂度为O(V×Σn)O(...
【二进制拆分多重背包】【HDU1059】【Dividing】
weixin_34355881的博客
01-25 93
Dividing Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18190Accepted Submission(s): 5080 Problem Description Marsha a...
多重背包(二进制拆分法)
weixin_30938149的博客
02-16 393
众所周知，从20,21,...,2k-1这k个2的整数次幂中选出若干相加，可以表示出0~2k-1之前的任意整数 所以我可以把Ci个物品分解成p+2个 即若干个2的幂次方为系数的体积(对下面的这些体积进行0/1背包) 20*Vi+...+2p*Vi+Ri*Vi for(int i=1;i<=n;i++){//种类数 int temp=c[i]; ...
【多重背包】二进制拆分【模板】
不甘
08-09 2931
把多重背包用二进制拆分，拆分后的能表示它所能表示的任意数字.  比如：7 = 1 + 2 + 4， 13 = 1 + 4 + 8；  然后把价值和空间对应也更新，然后用01背包直接写就行，复杂度：n∗m∗log(num)n∗m∗log(num). #include &lt;cstring&gt; #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;algorithm&gt...
多重背包问题转换为01背包问题（二进制优化）
weixin_52914088的博客
07-26 559
1.引入库 A Bank plans to install a machine for cash withdrawal. The machine is able to deliver appropriate @ bills for a requested cash amount. The machine uses exactly N distinct bill denominations, say Dk, k=1,N, and for each denomination Dk the machine..
【0-1背包】二进制灰狼算法解决0-1背包问题【Matlab】
weixin_43945051的博客
05-11 3036
一、0-1背包问题 1、问题描述 背包问题早在 1978 年由 M. Ralph 和 H. Martin 提出，是一种组合优化类的 NP(Non-deterministic Polynomial)难解问题，简单来说，就是解决如何将有限的空间更高效地利用起来，即将不同价值和体积的物品装入背包中，从而使背包所载物品价值最大的问题。在包括 0-1 背包问题、完全背包问题及多重背包问题的三类背包问题中，0-1 背包问题自提出就受到众多学者的广泛关注。 对于 0-1 背包问题的解法，就其计算复杂度来看，可以大致分为三
c++多重背包二进制拆分
最新发布
07-21
问题是关于“C++多重背包二进制拆分”。我需要解释多重背包问题以及如何使用二进制拆分来解决它。 多重背包问题：在背包问题中，每个物品有重量和价值，但多重背包允许每个物品有多个实例（即有限的数量）。目标是...
hdu2844（0/1背包+二进制转化）
hellobabygogo3的专栏
09-24 2381
如果直接按多重背包做会超时，所以要用二进制优化。 模型： 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不跨越背包涵量，且价值总和最大。 办法： 根蒂根基算法 这题目和完全背包题目很类似。根蒂根基的方程只需将完全背包题目的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有
【背包专题】D - Coins hdu 2844 【01背包+二进制优化】
weixin_30535843的博客
08-25 180
Whuacmers use coins.They have coins of value A1,A2,A3...An Silverland dollar. One day Hibix opened purse and found there were some coins. He decided to buy a very nice watch in a nearby shop. He wante...
二进制文件拆分器，对几个二进制直接合并的文件进行拆分
07-29
几个二进制直接合并的文件（比如jpg png 图片等，必须含有文件头标志），可以通过它来进行拆分 使用方法是通过修改它的资源，在其中设置好要拆分的文件头标志（字符串格式的16进制），比如jpg的文件头标志是FFD8FFE000104A464946（转换为字符串就是??????JFIF），而png可设置为89504E470D0A1A0A0000000D49484452
多重背包的二进制拆分法
weixin_30843605的博客
06-09 597
在多重背包的直接拆分法中，个数为$c[i]$的物体被拆成$c[i]$种不同的物体 这样就使得物体的种类增加了很多，使得算法效率很低。 上述方法把$c[i]$拆成$c[i]$个1，于是任意选择可以表示出$1$到$c[i]$之间的所有数，从而达到多重背包的目的 想到，从$2^0,2^1,2^2,...,2^k$任意选择可以表示出$1$到$2^{k+1}-1$之间的所有数 于是就有了二进制拆分法...
【BZOJ1192】二进制拆分
KIKO_caoyue的博客
06-06 1467
题目意思很简单，在这里 题意： 最少将n拆分成多少个数，可以凑出1到n的所有数字。 做题前： 这题是不是假题啊？ 我用1 2 3 4 5 …这样凑吧 好像不太对啊。 是dp吗 我想想 这状态怎么表示啊？ 昨天刚听过Claris的二进制拆分背包，我试一下吧。 ？竟然过了？？？ 分析： 瞎猜一波原理吧。 用二进制拆分一定是可以表示出所有数字的，这个很好理解。 但是为什么二进制拆分是最好的呢？ 为什么不...
多重背包问题2 | 二进制拆分
Alan_Lowe
02-03 1076
多重背包问题2 from acwing 5 时间限制：1s 空间限制：64MB 题目描述： 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。 输入格式： 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、价值和数量。 输出格式： 输出一个整数，表示最大
多重背包---二进制拆分---java小知识
m0_55486529的博客
03-31 904
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录前言一、什么是多重背包？二、二进制拆分三、例题及代码实现总结 前言 背包问题分为：01背包，完全背包以及多重背包，本文主要讲解多重背包。 01背包以及01背包的优化讲解： 01背包：https://blog.youkuaiyun.com/m0_55486529/article/details/123806820 01背包优化：https://blog.youkuaiyun.com/m0_55486529/article/details/12383165.
Powers Of Two（二进制拆分）
永夜莫明的博客
12-28 1217
题目链接：http://codeforces.com/contest/1095/problem/C Examples input 9 4 output YES 1 2 2 4 input 8 1 output YES 8 input 5 1 output NO input 3 7 output NO 题意：n能否拆成k个2的整数次方相加，如果能输出YES以及一种拆法，否则输出NO 思路：先找出n...
51nod 多重背包问题 (dp)
AK_HuangYC的博客
10-09 652
输入 第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000) 第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 输出 输出可以容纳的最大价值。 输入示例 3 6 2 2 5 3 3 8 1 4 1
多重背包问题和“二进制拆分”
罗勇军的博客
03-24 5612
多重背包、二进制拆分
BZOJ 1190 梦幻岛宝珠 [01背包][二进制优化]
lemonoil的博客
07-13 654
题目中wi=a∗2bw_i=a*2^b的提示太明显了吧。。 以这个为线索，跑裸的01会TLE，但是通过将相同的bb归纳在一个w[]w[]中的话，就可以在较优的复杂度内求得答案。 数组开小了WA了几次，找不到原因。。。#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define clr(x) memset((x),0,sizeof(x)
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