洛谷 P1415 拆分数列【巧妙dp】

最新推荐文章于 2024-06-28 21:06:35 发布

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本文详细解析洛谷P1415拆分数列问题，通过动态规划的方法找到最优解，实现将一串数字拆分为严格递增数列的目标，并确保最后一个数最小，同时保证字典序最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1415 拆分数列
题目描述

给出一列数字，需要你添加任意多个逗号将其拆成若干个严格递增的数。如果有多组解，则输出使得最后一个数最小的同时，字典序最大的解（即先要满足最后一个数最小；如果有多组解，则使得第一个数尽量大；如果仍有多组解，则使得第二个数尽量大，依次类推……）。

输入输出格式

输入格式：
共一行，为初始的数字。

输出格式：
共一行，为拆分之后的数列。每个数之间用逗号分隔。行尾无逗号。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#if 0
Writers: G.S.M. && Goes
#endif
const int N=505;
const int INF=2e9+5;
char s[N];int a[N],n;
/*
题解 ：
第一步先求出最后的那个数最小为多少。
（T(i,j)表示从原数列下标i取到j的数字组成的数）
正向dp一次，dp1[i]表示前i个数字分成
任意多个递增数且最后的数最小时，
最后的数为T(dp1[i],i)。
则dp1[i]=max(j)，(T(dp1[j-1],j-1)<T(j,i))。
第二步要求最后一个数确定的情况下，前面的数字按字典序尽
*/
bool pd(int l1,int r1,int l2,int r2){
    while(l1<=r1&&a[l1]==0) l1++;int len1=r1-l1+1;
    while(l2<=r2&&a[l2]==0) l2++;int len2=r2-l2+1;
    if(len1==0||len2==0) return false;
    if(len1<len2) return true;if(len1>len2) return false;
    for(int i=0;i<len1;i++){
        if(a[l1+i]<a[l2+i]) return true;
        if(a[l1+i]>a[l2+i]) return false;
    }return false;
}
int d[N],f[N];
inline void gsdp1(){
    for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=1;
        for(int j=i;j>=1;j--)
        if(pd(d[j-1],j-1,j,i)){
            d[i]=j;break;}
    }return ;
}
inline void gsdp2(){
    f[d[n]]=n;int zero=d[n];
    while(!a[zero-1]) f[zero-1]=n,zero--;
    for(int i=d[n]-1;i>=1;i--)
    for(int j=d[n]-1;j>=i;j--)
    if(pd(i,j,j+1,f[j+1])){f[i]=j;break;}
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-'0';
    gsdp1();gsdp2();int pos=1,flag=0;
    while(pos<=n){
        if(flag) putchar(',');flag=1;
        for(int i=pos;i<=f[pos];i++) 
        printf("%d",a[i]);pos=f[pos]+1;
    }return 0;
}