【2018icpc焦作网络赛 Save the Room】【组合数【隔板法】【高次幂取模】

最新推荐文章于 2021-04-28 18:20:05 发布

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分类专栏：高次幂取模组合文章标签：高次幂取模组合

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本文探讨了一种将整数拆分为多个整数之和的方法，通过插隔板法计算所有可能的组合数量。使用C++实现，算法核心在于快速幂运算，以高效计算大数的指数次方。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】

https://nanti.jisuanke.com/t/31716

【题意&思路】

把一个数拆分成一个数的和求方法数。

比如 4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3=4

相当于有(n-1)个空插隔板，方法数即为2^(n-1).

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1000005;
const ll mod = 1000000007LL;
char s[maxn];
ll qpow(ll a, ll n) {
	ll res = 1;
	while (n > 0)
	{
		if (n & 1)
			res = res * a  % mod;
		a = a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%s", s);
		ll ans = 1;
		int l = strlen(s);
		for (int i = 0; i < l; ++i) {
			int n = s[i] - '0';
			ans = qpow(ans, 10) * qpow(2, n);
			ans %= mod;
		}
		ans = ans * qpow(2, mod - 2) % mod;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}