python：一元线性回归模型案例分析

一、案例分析背景

案例:
中国全体居民的消费水平与经济发展数量关系的分析

提出问题：
改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究中国全体居民的消费水平与经济发展的数量关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。

理论分析：
影响居民人均消费水平的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是经济发展水平。从理论上说经济发展水平越高，居民消费越多。

变量选择：
被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的“全体居民人均年消费水平”(元/人)；
解释变量选择表现经济增长水平的“人均国民生产总值（人均GDP）”（元/人）

研究范围：
1978年至2007年中国“全体居民人均年消费水平”与“人均国内生产总值（人均GDP）” 的时间序列数据

二、最小二乘估计OLS

# 读取数据
data = pd.read_excel('data.xlsx')
print(data.head)

# 准备数据
x = data['人均GDP(元)X']
y = data['全体居民消费水平(元)Y']

# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
plt.show()

从散点图可以看出居民消费水平(Y)和人均GDP (X)大体呈现为线性关系。为分析中国居民消费水平随人均GDP变动的数量规律性，可以建立
简单线性回归模型：

假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。

简单线性回归的基本假定：
对模型和变量的假定、对随机扰动项u的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）

# 添加截距列
X = sm.add_constant(x)

# 拟合模型ols
model = sm.OLS(y, X