置信区间的介绍和使用:置信水平、显著性水平、临界值

本文详细介绍了计算置信区间的方法,包括在正态分布下的步骤,以及置信水平、显著性水平α的概念及其选择。此外,还涵盖了不同分布下的临界值计算,如正态分布、t分布和卡方分布,以及其在假设检验中的应用。

一、理论

计算置信区间的具体方法通常取决于所选择的统计分布以及所使用的估计方法。在正态分布下,以样本均值为中心的置信区间的计算是比较常见的,尤其是当样本大小足够大时,根据中心极限定理,样本均值的分布接近正态分布。

以下是计算正态分布下置信区间的一般步骤:

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  1. 计算标准误差(Standard Error,SE):

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  1. 查找临界值: 使用标准正态分布的临界值,可以在正态分布的 z 表或使用统计软件进行查找。对于双侧置信区间,我们通常查找两侧面积各为 α/2的临界值。
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  2. 计算置信区间:
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例如
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