聚类算法的介绍、原理及应用场景—K-means聚类、层次聚类、密度聚类、模型聚类、图聚类

最新推荐文章于 2025-10-05 12:38:02 发布

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#算法 #聚类 #kmeans #机器学习

聚类算法是一种无监督学习方法，用于将一组数据点分成若干个簇，使得同一个簇中的数据点彼此相似，而不同簇中的数据点则差异较大。聚类在数据挖掘、图像处理、市场分析、推荐系统等领域有广泛应用。

聚类算法的分类

聚类算法可以根据其工作原理和应用场景分为以下几类：

1. 基于划分的方法

这类算法将数据集划分成预先指定数量的簇，通过迭代优化某个目标函数（如簇内距离之和）来获得最优划分。常见的算法包括：

K-means：通过迭代优化使得每个簇的质心和簇内数据点的平方和最小。
K-medoids（PAM）：类似于K-means，但使用实际的数据点作为中心点，减少噪声和异常值的影响。

2. 基于层次的方法

这类算法通过建立层次结构来进行聚类，可以生成树状结构（树形图），包括：

凝聚层次聚类（Agglomerative Hierarchical Clustering）：从每个数据点开始，不断合并最近的簇，直到所有数据点都在一个簇中。
分裂层次聚类（Divisive Hierarchical Clustering）：从所有数据点开始，不断分裂最不相似的簇，直到每个数据点都是一个簇。

3. 基于密度的方法

这类算法通过识别数据点密集区域来形成簇，可以有效处理噪声和形状复杂的簇。常见的算法包括：

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：通过密度连接形成簇，能够自动识别簇的数量，并处理噪声。
OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）：扩展了DBSCAN，可以发现不同密度的簇。

4. 基于模型的方法

这类算法假设数据由某个潜在的概率模型生成，通过估计模型参数进行聚类。常见的算法包括：

高斯混合模型（GMM）：假设数据由若干个高斯分布生成，通过期望最大化（EM）算法估计模型参数。
潜在狄利克雷分配（LDA）：通常用于文本数据的主题建模，假设文档由若干个潜在主题生成。

5. 基于图的方法

这类算法通过构建图结构来表示数据点之间的关系，通过图分割进行聚类。常见的算法包括：

谱聚类（Spectral Clustering）：通过构建相似度矩阵和图拉普拉斯矩阵，进行特征分解和K-means聚类。
社区检测（Community Detection）：用于社交网络分析，识别网络中的社区结构。

具体算法介绍

K-means算法

K-means是最常用的聚类算法之一。其主要步骤如下：

初始化：随机选择K个数据点作为初始质心。
分配数据点：将每个数据点分配给最近的质心，形成K个簇。
更新质心：计算每个簇的质心，更新质心位置。
迭代：重复步骤2和3，直到质心不再变化或达到最大迭代次数。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2)

# 训练K-means模型
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=0).fit(X)

# 预测聚类结果
labels = kmeans.predict(X)