21、MATLAB编程中的数值计算与图形绘制实用指南

MATLAB编程中的数值计算与图形绘制实用指南

1. 膜问题的设置与求解

在进行膜问题的模拟时，我们首先需要明确膜的边界条件和初始条件。这里有一个位于中心为(0,0)的膜，其水平两侧固定，垂直两侧自由。具体操作步骤如下：
1. 选择应用模式 ：在Options应用模式中，选择Generic Scalar line。
2. 设置边界条件 ：对于固定的两侧，采用Dirichlet边界条件，即(u = 0)；对于自由的两侧，采用Neumann边界条件，即(u’ = 0)。
3. 确定初始条件 ：初始条件为(u_0 = \arctan(\cos(\frac{\pi}{2}y)))和(u_0’ = 3\sin(\pi y)\exp(\sin(\frac{\pi}{2}x)))。
4. 设置时间范围 ：设置时间范围为0到5，共31个等间距的时间值。
5. 绘制图形 ：将最终的(u)值以2D和3D图形表示，图形应显示四个等高线级别和“summer”颜色图，并包含颜色条。
6. 导出结果 ：将得到的(u)以及三角形的(p)、(e)、(t)值导出到MATLAB工作区。
7. 显示特定时间的(u)值 ：使用 tri2grid 命令，在(x)和(y)坐标分别为 -1, -2.5, …, 1时，显示(t = 0.1)时的(u)值。

以下是相关代码示例：