12、径向方程求解与广义拉盖尔函数相关理论

径向方程求解与广义拉盖尔函数相关理论

1. 单电子能量与径向波函数

求解特定方程后，可得到单电子能量 $\varepsilon$ 和最弱束缚电子 $\mu$ 的径向波函数表达式。单电子能量 $\varepsilon$ 表达式为 $-\frac{Z’^2}{2n’^2}$ ，径向波函数 $R(r)$ 表达式为 $R(r)=Ae^{-\frac{Z’r}{n’}}r^{l’}L_{n - l - 1}^{2l’+1}(\frac{2Z’r}{n’})$ 。

在非相对论和中心力场条件下，$\varepsilon_{\mu}^0$ 满足 $-I_{\mu}=\varepsilon_{\mu}=\varepsilon_{\mu}^0+\Delta E_{c}+\Delta E_{r}$ ，其中 $\Delta E_{r}$ 和 $\Delta E_{c}$ 分别代表被忽略的相对论效应和电子关联效应对最弱束缚电子 $\mu$ 单电子能量的贡献。由于这些修正较小，所以有 $\varepsilon_{\mu}^0\approx -I_{\mu}$ 。又因为 $\varepsilon$ 表示给定解析势的中心力场中最弱束缚电子的非相对论能量，它与 $\varepsilon_{\mu}^0$ 不同，但差异很小，故 $\varepsilon\approx\varepsilon_{\mu}^0$ 且 $\varepsilon\approx -I_{\mu}$ 。

相关研究中，将 $V(r)$ 呈特定形式以及单电子薛定谔方程呈特定形式的结果称为最弱束缚电子势模型理论（WBEPM 理论）。该理论仅适用于原子，是在给定解析势的原子系统中最弱束缚电子理论的一种表达。王鲁雅等人和陈梓东等人基于 WBEPM 理论给出