11、最弱束缚电子理论（2）：径向方程求解与相关函数分析

最弱束缚电子理论（2）：径向方程求解与相关函数分析

在原子物理的研究中，对于最弱束缚电子理论的深入探讨有助于我们更好地理解原子结构和电子行为。本文将围绕该理论中径向方程的求解以及相关函数的特性展开详细阐述。

1. 径向方程的引入与形式

在研究过程中，我们得到了一个重要的方程，将特定式子代入后，得到如下形式：
[
\frac{1}{2}\frac{d^2R}{dr^2}+\frac{1}{r}\frac{dR}{dr}+[\epsilon+\frac{Z’}{r}-\frac{l’(l’+1)}{2r^2}]R = 0
]
这个方程是后续研究的基础，它描述了最弱束缚电子在特定条件下的行为规律。

2. 广义拉盖尔函数求解径向方程

当使用广义拉盖尔函数来求解径向方程（3.2.10）时，我们能够得到最弱束缚电子在束缚态下的能量 $\epsilon$ 表达式以及以广义拉盖尔多项式形式呈现的径向波函数。具体如下：
- 能量表达式 ：
[
\epsilon = -\frac{Z’^2}{2n’^2}
]
- 径向波函数表达式 ：
[
R(r) = A e^{-\frac{Z’r}{n’}} r^{l’} L_{n - l - 1}^{2l’ + 1}(\frac{2Z’r}{n’})
]
在上述表达式中，$Z’$ 表示有效核电荷，$n’$ 是有效主量子数，$l’$ 为有效角量子数，$A$ 是归一化因子，$L_{n - l - 1}^{2l’ + 1}(\frac{2Z