概率统计:离散分布和连续分布

1. 几种分布分类

(1) 离散分布：
 伯努利分布（零一分布，两点分布），二项分布，几何分布，泊松分布（Poisson分布）

(2) 连续分布：
 指数分布，正态分布（高斯分布），均匀分布

(3) 抽样分布：
 卡方分布（X2分布），F分布，T分布

(4) 其它分布：
 多项分布，Beta分布，Dirichlet分布

2. 基本概念

概率密度函数
概率密度函数是描述某个连续随机变量的值在某个确定值附近的可能性。

累积分布
累积分布是随机变量小于等于某个确定值的所有可能性。

3. 离散分布

3.1 伯努利分布
(1) 应用场景 
只有两种实验结果。

3.2 二项分布
描述在独立n次实验中成功次数，相当于多次进行伯努利实验。

3.3 几何分布
描述伯努利试验中，第一次成功所进行的试验次数。

随机变量X表示第一次成功所进行试验的次数。

3.4 泊松分布

某一区间内发生随机事件次数的概率分布。

泊松分布不具有记忆性，比如：

4. 连续分布

4.1 均匀分布
在取值范围内，随机变量出现的概率均一样。
概率密度函数：

期望和方差：

4.2 高斯分布(正态分布)
适用于连续型数据或者数据离散性小，数据基本符合正态分布特点。

概率密度函数，期望和方差：

正态分布的的普遍性可以中心极限定理得到。几个随机变量（独立同分布）的和形成的分布，服从高斯分布。

4.3 指数分布
两次随机事件发生时间间隔的概率分布。

指数分布可以用泊松分布推导得到：

λ> 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter），即每单位时间内发生某事件的次数。

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参考：

1. xieyan0811 简书