41、基于椭圆曲线循环的可扩展零知识证明技术解析

基于椭圆曲线循环的可扩展零知识证明技术解析

在密码学和分布式计算领域，可扩展零知识证明（zk - SNARK）是一项关键技术，它能在不泄露敏感信息的情况下验证计算的正确性。本文将深入探讨基于椭圆曲线循环的可扩展零知识证明的相关技术，包括基本概念、构建方法以及实际应用中的考虑因素。

1. 预备知识

1.1 算术电路的预处理 zk - SNARK

给定一个有限域 $F$，$F$ - 算术电路 $C: F^n×F^h → F^l$ 的电路满足问题由关系 $R_C = {(x, a) ∈ F^n × F^h : C(x, a) = 0^l}$ 定义，其语言为 $L_C = {x ∈ F^n : ∃a ∈ F^h, C(x, a) = 0^l}$。

预处理 zk - SNARK 是一个由多项式时间算法 $(G, P, V)$ 组成的三元组，分别称为密钥生成器、证明者和验证者。密钥生成器 $G$ 接收安全参数 $\lambda$ 和 $F$ - 算术电路 $C$，生成证明密钥 $pk$ 和验证密钥 $vk$，这些是证明系统的公共参数，每个电路只需生成一次。之后，任何人都可以使用 $pk$ 为语言 $L_C$ 生成非交互式证明，使用 $vk$ 检查这些证明。具体来说，给定 $pk$ 和任何 $(x, a) ∈ R_C$，诚实的证明者 $P(pk, x, a)$ 生成一个证明 $\pi$，证明 $x ∈ L_C$；验证者 $V(vk, x, \pi)$ 检查 $\pi$ 是否为 $x ∈ L_C$ 的有效证明。证明 $\pi$ 既是知识证明，也是（统计）零知识证明。简洁性要求 $\pi$ 的长度为 $O_{\lambda}(1)$，验证者 $V$ 的运行时间为 $O_{\