蒙特卡洛方法试验的一般过程和经典例子

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前言

蒙特卡洛方法是基于概率统计为基础的近似解求解方法,它是通过大量试验来使近似解逼近准确解,而大量的试验又是基于大数极限理论,试验越多,其解越精确,误差也就越小。下面分别讲述蒙特卡洛试验的解题步骤、实际使用中需要的注意点,最后给出一个最经典的例子(求\pi值)作为本文的结束点。

蒙特卡洛方法(或试验)解题的步骤

  1. 人为构造或描述问题的概率过程
  2. 从已知概率分布中进行抽样(随机变量抽样)
  3. 求各统计量的估计
  4. 使用统计量的估计最终求近似解

在实际使用中需要的注意点

  • 要列出所求问题相关的变量
  • 把变量进行分类:随机变量和非随机变量,非随机变量又分为自变量和因变量
  • 随机变量涉及了概率分布
  • 通过随机变量和非随机变量构造所要求解的统计量
  • 通过随机变量的抽样求统计量的估计值
  • 使用估计值来替代统计量,从而求得问题的近似解
  • 说明:蒙特卡洛方法中,必有随机变量和概率

实例(最经典pi值求解过程-浦丰氏问题)

在十九世纪后期,曾有很多人以任意投掷一根针到地面上,将针与地面上两条平行线相交的频率作为与该
两条平行线相交概率的近似值,然后根据这一概率的理论值求出圆周率 pi 的近似值。

说明:这里的相交不是延长线的相交,而是针与平行线接触,有交点。

首先我们来正确的描述和模拟这个问题#
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