自相关-能量密度谱，互相关-互能量密度谱，系统识别

写在前面

我发现很多小伙伴对相关操作、能量密度谱以及系统识别之间的关系比较生疏，本文就讲讲它们之间的关系，看看能否解开各位小伙伴的疑惑

互相关和互能量密度谱

引用上一篇卷积和互相关操作的关系中的互相关公式
$x_{xy}\left(I\right)=\sum _{x=-\infty }^{\infty }x\left(n\right)y(n-I)I=0,\pm 1,\pm 2,\dots$（2-1）
根据 离散傅里叶变换的 相关定理 知：
如果
$x(n)\stackrel{F}{\leftrightarrow }X(\omega )$ （2-2）
和
$y(n)\stackrel{F}{\leftrightarrow }Y(\omega )$ （2-3）
成立，那么
r x y ( n ) ↔ F S x y ( ω ) = X ( ω ) Y ( − ω ) r_{xy}(n)\overset{F}{\leftrightarrow}S_{xy}(\omega)=X(\omega)Y(-\omega) r