17、金融网络决策与社交网络安全威胁解析

金融网络决策与社交网络安全威胁解析

金融投资决策分析

在金融投资领域，存在领导者和落后者的投资策略问题。当落后者采用混合策略在V组中均匀选择单一资产进行投资时，领导者的投资策略有其独特的特点。

首先，对于非V组资产，领导者会对其中的每个资产投入相同的金额。这是因为选择与等权重投资组合不同的投资组合，虽然不会改变领导者的预期回报以及与落后者的协方差，但会增加领导者投资组合的方差。由于组间协方差不变，而V组投资组合的方差会增加，所以不在非V组采用等权重投资组合会降低领导者目标函数的价值。

对于V组资产，当V组资产数量$N_V$足够大时，领导者也会对V组中的每个资产投入相同的金额。领导者在选择V组内的投资组合时，面临着降低方差和提高与落后者协方差之间的权衡。虽然V组内的任何投资组合都能为领导者带来相同的预期回报，但选择等权重投资组合是降低领导者投资组合总体方差的最佳选择。不过，领导者可能会为了增加与落后者的协方差而选择其他投资组合。例如，她可能只选择V组中的单一资产，期望落后者也选择相同的资产。但当$N_V$足够大时，领导者更应专注于降低方差，因为大量的资产使得领导者难以找到一个能在提高与落后者协方差的同时，抵消因不采用等权重投资组合而导致的方差低效的投资组合。

设领导者投资于风险资产的比例为$w_d$，资产$v$的预期回报为$m$，领导者在V组内的风险投资组合为$y$，V组内任意资产对的相关性为$r$，V组内的资产数量为$n$。在落后者的混合策略下，领导者寻求风险投资组合$y$以最大化以下函数：
[
U_n(y) = \frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} F \left( \frac{k(mw_d + 1 - w_d) -