31、宇宙学奇点与AdS/CFT对应关系的深入剖析

宇宙学奇点与AdS/CFT对应关系的深入剖析

在研究宇宙学奇点与AdS/CFT对应关系时，我们需要从多个方面进行细致的分析，包括能量 - 动量张量、对偶规范理论的一般性质、波函数、能量产生、粒子产生以及系统的命运等。下面将逐步展开详细讨论。

1. 能量 - 动量张量的计算

对偶规范理论通常定义在一个平坦边界上，我们要求该规范理论在遥远的过去处于真空状态。为了确保这一点，我们构建了AdS₅ ~ S₅的非归一化变形的超引力解，这些解在t → –∞时趋近于零。然而，要确保没有与非归一化分量混合的归一化分量存在，这有时是很微妙的。如果存在这样的分量，对偶规范理论将处于某种激发态而非基态。

一种验证规范理论在t = –∞时确实处于真空状态的方法是计算能量 - 动量张量的期望值。在这个区域，’t Hooft耦合很大，直接在规范理论中进行计算是不可能的。不过，我们可以利用全息重整化群的标准技术，通过AdS/CFT对应来计算这个量。

在五维空间M及其边界∂M上，引力 - 伸缩子作用量为：
[
I_{bulk} + I_{surf} = \frac{1}{16\pi G_5} \int_{M} d^5x \sqrt{-g} \left( R^{(5)} + 12 - \frac{1}{2} (\nabla \Phi)^2 \right) - \frac{1}{8\pi G_5} \int_{\partial M} d^4x \sqrt{-h} \Theta
]
其中第二项是Gibbons - Hawking边界项，$h_{\mu\nu}$是边界上的诱导度规，$\Theta$是边界∂M的外曲率的迹。

由于上述作用量是发散