30、弦理论中的宇宙奇点与对偶性研究

弦理论中的宇宙奇点与对偶性研究

1. 零奇点与矩阵理论

在弦理论的研究中，零奇点和矩阵理论有着独特的性质。Bogoliubov系数和数密度对于所有 (n \neq 0) 仅依赖于 (m)，这是因为通过将时间 (\tau) 移动 (\log(\kappa n)) 可消除 (n) 的依赖性。但 (n = 0) 的模式需要特殊处理，在 (n \to 0) 极限下，“in” 模式会过渡到标准正频率模式 (e^{-i\omega_m\tau})，而 “out” 模式包含正负频率，这是错误的选择，因为对于 (n = 0) 模式，“in” 和 “out” 状态没有区别，实际上压缩态仅包含 (n \neq 0) 模式。

在原始的IIB型理论中，算子 (a^I_{m,n}) 会创建 ((p, q)) 弦的状态。从矩阵膜的 (n = 0) 模式可产生光锥IIB基本弦状态，该区域的作用量就是Green - Schwarz作用量，振荡器 (a^{\dagger I} {m,0}) 是世界面振荡器并能创建弦的激发态。理论的规范不变性允许非平凡边界条件，使得 (m) 可以是分数，边界条件由规范群的共轭类表征。最长循环对应单根弦，其 (\sigma) 坐标范围为 (2\pi Jl^2_B/R)，等同于 (2\pi l^2_Bp^-)；较短循环则对应多根弦，弦的总长度始终为 (2\pi l^2_Bp^-)，最多可有 (J) 根弦。(m) 是 (\sigma) 方向的动量，(\sigma) 方向有净动量的状态对应于在 (x^-) 方向缠绕的基本IIB弦。SL(2, Z) 变换将杨 - 米尔斯理论所在环面上的变换与原始IIB理论中的 ((p, q)) 弦联系起来，特别是振荡器 (a^I {0,n}) 创建D -