29、规范 - 引力对偶与弦宇宙学

规范 - 引力对偶与弦宇宙学

1. 引言

类空和类光奇点带来了一个独特的难题。在这些奇点处，“时间”开始或结束，但这一现象的具体含义并不明确。经典的例子包括中性黑洞内部出现的奇点以及宇宙学中出现的奇点。

长期以来，人们一直怀疑在奇点附近，通常的时空概念会失效，而对引力进行一致的量子化将提供一种更抽象的结构来取代时空。然而，目前我们还不清楚这种抽象结构一般会是什么样子。在某些情况下，弦理论为这种结构的性质提供了具体的思路。这些情况是指引力物理可以通过低维时空的非引力理论进行可处理的全息描述。鉴于全息原理在黑洞物理中的巨大成功，自然会探索是否可以用它来理解奇点带来的概念性问题。

在弦理论中，全息性是开弦和闭弦之间更一般对偶性的一个特例。这种对偶性意味着开弦的动力学包含了闭弦的动力学。由于闭弦包含引力，因此可以在不包含引力的开弦理论中提出时空问题，特别是在特定的全息低能极限下，这在概念上更容易处理。在特殊情况下，开弦理论可以截断到其低能极限，即固定背景下的规范理论。在这些情况下，开 - 闭对偶性变得特别有用。

以下是一些相关例子：
- 最简单的例子是二维时空中的非临界闭弦理论，其全息理论是规范矩阵量子力学。
- 第二类例子涉及在具有紧致类光方向的时空中定义的弦理论或 M 理论。该理论在这个类光方向上具有特定动量的一个子部分与一个 (d + 1) 维规范理论对偶，其中 d 取决于额外（类空）紧致方向的数量，我们通常称它们为矩阵理论。
- 著名的 AdS/CFT 对应将渐近反德西特时空中的闭弦理论与生活在其边界上的规范理论联系起来。

在所有这些情况下，动态的“体”时空（闭弦理论所在的时空）是规范理论在特定区域内的近似。在