4、定时不透明性的黑暗面

定时不透明性的黑暗面

在实时系统的研究中，定时不透明性是一个重要的概念。它关乎系统能否在外部观察者只能获取部分信息的情况下，保护自身的秘密不被推断出来。本文将深入探讨定时不透明性的相关问题，包括基本概念、不同类型定时自动机的不透明性判定等。

1. 预备知识

在深入研究定时不透明性之前，我们需要了解一些基本的符号和概念。
- 符号定义 ：
- $\Sigma$ 是一个有限字母表，$\tau$ 表示不可观察动作，$\Sigma_{\tau} = \Sigma \cup {\tau}$。
- $\mathbb{R}$ 是实数集，$\mathbb{R} {\geq 0}$ 是非负实数集，$\mathbb{N}$ 是自然数集，$\mathbb{Z}$ 是整数集，$\mathbb{B} = {\text{true}, \text{false}}$ 是布尔值集合。
- 设 $X$ 是一个有限时钟集，$C(X)$ 是 $X$ 上的凸约束集，即形如 $x \triangleleft c$（$c \in \mathbb{Z}$，$\triangleleft \in {\leq, <, =, >, \geq}$）的约束的合取集。
- 时钟赋值 $v$ 是一个从 $X$ 到 $\mathbb{R} {\geq 0}$ 的映射，$\mathbb{R} {X}^{\geq 0}$ 是 $X$ 上的时钟赋值集，$0_X$ 是零赋值，即 $X$ 中所有时钟都设为 0。
- 对于 $\delta \in \mathbb{R}$，$v + \delta$ 表示赋值 $(v + \delta)(x