傅里叶级数与线性时不变系统

最新推荐文章于 2025-06-17 02:53:00 发布
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目录

序言

回顾（手稿版）：

LTI对复指数信号的响应

系统函数（system function）

频率响应（frequency response）

LTI对傅里叶级数表示的周期信号的响应

 

序言

这篇文章终于来了，终于和前面所说的，一个信号如果可以由成谐波关系的复指数信号的线性组合表示，那么它作为LTI系统的输入，其输出应该有一个十分简单的形式。博文：线性时不变系统（LTI）对复指数信号的响应（特征函数和特征值的概念）

通过傅里叶级数的学习，我们知道周期信号可以表示为成谐波关系的复指数信号的线性组合，那么它作为LTI系统的输入，输出是什么样子的呢？这篇博文给出了解答！

博文：连续周期信号的傅里叶级数表示

博文：离散周期信号的傅里叶级数表示

作为理解离散周期信号的傅里叶级数表示的辅助，可以阅读博文：离散时间复指数序列的周期性质，这篇博文能帮助你对离散时间复指数序列有一个清晰的认识！

下面正式进入今天的主题：傅里叶级数和线性时不变系统！

回顾（手稿版）：

LTI对复指数信号的响应

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信号与系统—傅里叶级数
suncangan的博客
09-15 4744
写在前面：相信很多接触傅里叶级数的人都觉得这是一个很复杂的东西，包含大量的复杂公式并且不知道它是用来干什么的。此文从傅里叶级数的最初产生过程进行介绍，产生之初必然伴也随着某种应用，更准确的说是应用促使发展出傅里叶级数来解决现实世界中存在的问题。因此本文以傅里叶级数在信号与系统中的应用为依托，来讲解傅里叶级数到底是什么，为什么要用它，用它的好处是什么，相信很多人之后会对傅里叶级数有更清晰的认识。 本文总结参考奥本海姆《信号与系统》和西安电子科技大学《工程信号与系统》，不足之处还望批评指正。
线性时不变系统的性质和定义
08-21
是由加拿大学者Wonham等人发展起来的线性系统状态空间研究方法。 其特点是易于把握住问题的核心而得到理论上深刻的结果。本节只介绍与可控性和可观测性有关的基本部分, 并且将只在实数域上讨论。本节所讨论的内容是研究系统标准分解的基础。
傅里叶变换（FT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）
最新发布
wanghao312的博客
06-17 2499
理论基础 vs 数字化实现 vs 高效计算：傅里叶变换 (FT)是最核心的理论基础，它建立了连续时间信号时域与连续频域之间的变换关系。离散傅里叶变换 (DFT)是为了适应计算机处理的现实需求（信号离散化、有限长数据）而诞生的 FT 的离散化、有限化的数字版本。它是理论（FT）通向实践（数字信号处理）的关键桥梁。快速傅里叶变换 (FFT)是加速 DFT 计算的一种高效算法族。它本身并不是一种新的变换形式，但它使得 DFT 的大规模、实时计算变得可行。
[傅里叶变换及其应用学习笔记] 二十三. 线性时不变系统的基本定义
weixin_34018169的博客
01-16 370
  线性系统的基本定义   线性系统的基本定义 线性系统将输入与输出映射起来，输出满足叠加性原则（It's a mapping from inputs to outputs satisfies the principle of superposition） 下图为一个基本的线性系统 $L(v_1+v_2) = Lv_1+Lv_2$ $L(\alpha v) = \alpha Lv...
傅里叶变换是不是时不变的？
qq_51335511的博客
09-20 502
傅里叶 时不变
线型时不变系统
Du_Shuang的博客
08-28 1099
时不变系统 时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。 线性时不变系统 线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单...
信号与系统PDF课件-周期信号的傅立叶级数表示
06-26
- **线性系统**：当一个线性时不变(LTI)系统接收到傅立叶级数表示的信号时，系统对每个频率分量的作用是独立的，只改变它们的幅度和相位。 - **分析系统功能**：通过傅立叶级数，我们可以更容易地分析系统的功能，...
信号与系统课件：第3章 周期信号的傅立叶级数表示.ppt
06-09
"信号与系统课件：第3章 周期信号的傅立叶级数表示" 本章内容将介绍周期信号的傅立叶级数表示，包括傅立叶级数的定义、性质和应用。傅立叶级数是一种将周期信号表示为一组基函数的线性组合的方法，这些基函数称为傅...
傅里叶级数与线性时不变系统应用举例
modestfromhell的博客
05-15 741
例1 考虑一个连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是 当该滤波器的输入是基波频率周期T=π/6且傅里叶级数系数ak的信号x(t)时，发现有 x(t)→y(t)=x(t)(箭头上有S，试问什么k值才能保证ak=0 分析 首先写出x(t)和y（t）的表达式，这个是要牢牢记住的 然后分析题目给出的条件是y(t)=x(t)，无穷项都要相等，因此H（jkw0）起到了非常重要的调节作用，k的取值影响了他的取值，影响了二者是否相等;我们希望在H(jω)等于1时ak不为0；H(jω)等于0时ak等于0，如果不是这样，那
傅里叶变换的线性性质
qq_44791407的博客
06-16 4092
傅里叶变换的线性性质简介代码 简介 \qquad傅里叶变换的线性性质是其最基本的性质之一。假设信号g和h是两个不同的信号，那么他们在空域 代码
线性时不变系统
Iron802的博客
08-25 1万+
一、离散时间线性时不变系统：卷积和 一）、用脉冲表示离散时间信号 1、如何把任何离散时间时间信号看成由离散时间单位脉冲构成的关键是：要把一个离散时间信号当成一串单个脉冲来想象。 2、离散时间单位脉冲序列的筛选性质。 二）、离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应及卷积和表示 1、一个线性系统在时刻n的响应就是在时间上每一点的输入值所产生的各个响应在该时刻n的叠加。 2、对于线性时不变系统而言： 这个结果称为卷积和或叠加和，并且右边的运算称为x[n]和h[n]的卷积，并用符号记为： 此式意味着一个很重要的结果
《信号与系统学习笔记》—线性时不变系统（一）
一世豁然的专栏
04-24 2万+
注：本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。一、离散时间线性时不变系统：卷积和一）、用脉冲表示离散时间信号1、如何把任何离散时间时间信号看成由离散时间单位脉冲构成的关键是：要把一个离散时间信号当成一串单个脉冲来想象。2、离散时间单位脉冲序列的筛选性质。二）、离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应及卷积和表示1、一个线性系统在时刻n的响应就是在时间上每一点的输入值...
线性时不变系统——信号系统学习笔记
Wayne的优快云博客
03-05 1万+
系统的分类 根据不同的角度，可以把系统分成不同的种类： 连续系统和离散系统 即时系统与动态系统 集总参数系统和分布参数系统 可逆系统与不可逆系统 线性系统 时不变系统 因果系统 稳定系统 系统跳过了电路的具体结构，只考虑输入(激励e(t)e(t)e(t))和输出（响应r(t)r(t)r(t)）的关系。 其中系统函数H[n]H[n ]H[n]是表征系统固有特性的函数，因此与外加激励毫无关系，只...
信号与系统复习笔记——线性时不变系统
jiahonghao2002的博客
06-05 3422
信号与系统复习笔记 线性时不变系统 推导CT-LTI卷积积分 假设输入函数为 x(t)x(t)x(t) ，输出为 y(t)y(t)y(t) ，考虑对应变换 T{x(t)}=y(t)T\{x(t)\}=y(t)T{x(t)}=y(t) ，通过冲激函数可将 x(t)x(t)x(t) 表示为： x(t)=∫−∞+∞x(τ)δ(t−τ)dτ=x(t)∗δ(t) x(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau)\delta(t - \tau) d\tau = x(t) \ast \del
数字信号入门笔记2 —线性时不变（LTI）系统
热门推荐
lidec的专栏
06-08 3万+
目录 数字信号入门笔记2 —线性时不变（LTI）系统 2.1系统与线性时不变系统 2.1.1线性系统 2.1.2时不变系统 2.2LTI系统的时域描述 2.2.1差分方程表示 2.2.2单位冲击响应表示 2.3 LTI系统的特征信号 复正弦信号 2.4 Z变换分析LTI系统 2.4.1 Z变换定义 2.4.2传递函数 2.4.3Z变换单位延迟与差分方程 2.4.4零极图直观体现系统特性 2.5系统的频率响应 2.5.1 群延时 2.6 向量的角度分析LTI系统 2.6.1.
对线性时不变系统(LTI)中时不变(Time Invariant)的一点点理解
CloudWaves的博客
01-25 7079
这个博客又找回来了，重新恢复更新 ==========================================x 这个问题讨论的是一个系统对于一个随时间变化的输入信号x的一个处理问题。 时不变的定义可以理解为:对于一个输入信号，如果这个信号的时间发生了一段位移（比如说延迟t0输入）之后在过系统y的处理之后得到的结果，与这个原信号先进系统，然后整个系统延迟t0之后输出的结果与上面的结果...
《信号与系统》 第二章线性时不变系统的时域分析
weixin_65858849的博客
08-22 3373
《信号与系统》课程详细讲解——第二章 线性时不变系统的时域分析
何为线性时不变系统！详解
m0_64651092的博客
10-12 1616
线性系统，你知道一个确定的结果，你就知道其他所有的结果，时不变系统，你的特定输入，其输出的结果不会随着时间而变化。
周期信号的傅立叶级数与LTI系统响应详解
傅里叶分析方法的核心是将任意信号表示为一组复指数信号的线性组合，即傅立叶级数或傅立叶变换。 历史背景部分阐述了傅里叶分析方法的发展历程，始于18世纪的法国数学家傅里叶，他提出了周期信号可以用正弦函数级数...
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