超定线性方程组

from sympy import Matrix
from scipy.linalg import lstsq
import numpy as np

# A = Matrix([[2,3],[1,3],[1,1]])
# b = Matrix([5,3,2]).T  # 矩阵有行列之分

# A = np.array([[2,3],[1,3],[1,1]])
# b = np.array([5,3,2]).T # 一维数组没有行列之分

A = np.matrix([[2,3],[1,3],[1,1]])
b = np.matrix([5,3,2]).T # 矩阵有行列之分
x = lstsq(A, b)
print x


"""
最小二乘法lstsq是在numpy中定义的，scipy中用的也是numpy的；
系数A和值b，只能是np.array或np.matrix类型, sympy.Matrix类型不能作为lstsq()的输入参数；
lstsq()返回值类型如下：
x =  (array([[ 1.78571429],[ 0.42857143]]),
        array([[ 0.07142857]]), 
        2, 
        array([ 4.94235374,  0.75705981]))
第一个元素：基于最小二乘法得到超定方程组的近似解 x=1.78571429,y=0.42857143.
第二个元素：残差的总和
第三个元素：系数矩阵A的秩
第四个元素：系数矩阵A的奇异值

"""