27、无线网络化控制系统的最优跨层分布式调度方案

于 2025-11-22 16:03:13 发布

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分类专栏：智能控制的未来之路文章标签：无线网络化控制系统跨层设计分布式调度

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无线网络化控制系统的最优跨层分布式调度方案

1. 引言

在无线网络化控制系统（WNCS）中，如何优化网络调度和控制器设计以提高系统性能是一个关键问题。本文将介绍一种新颖的效用最优跨层分布式调度方案，该方案能够在满足延迟约束的同时，最大化网络效用。

2. 理论基础

2.1 定理 8.1

给定第 l 个 WNCS 对的初始状态 $z_{l0}$、估计值函数和值函数向量 $\hat{h} {k}^{l}$ 在集合 S 中有界，设 $u {k}^{l0}$ 是第 l 个 WNCS 对在时间 $kT_s$ 时的任意初始可允许控制策略，且无线缺陷满足由分布式调度协议引起的延迟约束（即 $\tau < dT_s$）。通过调整值函数参数并由方程 8.6 和 8.7 分别提供估计控制策略，则存在正常数 $\alpha_{h}^{l}$，使得系统状态 $z_{k}^{l}$ 和随机值函数参数估计误差 $\tilde{h} {k}^{l}$ 在均值上渐近稳定。即当 $k \to \infty$ 时，$z {k}^{l} \to 0$，$\tilde{h} {k}^{l} \to 0$，$\hat{V} {k}^{l} \to V_{k}^{l}$，且 $E[u_{k}^{l}(\tau, \gamma)] \to E[u_{k}^{l*}(\tau, \gamma)]$。

2.2 最优跨层分布式调度方案

2.2.1 效用函数定义

第 l 个 WNCS 对的效用函数定义为：
$Utility_{k}^{l} = 2(R_{l} + \Delta V_{k}^{l})$

其中，$\Delta V_{k}^{l}$ 是第 l 个 WNCS 对的受控工厂在时间 $kT_s$ 时的值函数，$R_{l}$ 是第 l 个 WNCS 对的吞吐量，可由香农理论表示为：
$R_{l} = B_{WNCS} \log_2(1 + \frac{P_{l}}{n_{l0}B_{WNCS}}) - d_{l}$

2.2.2 最优分布式调度问题

最优分布式调度问题可表述为最大化以下效用函数：
$\maximize \sum_{l = 1}^{N} Utility_{k}^{l} = \sum_{l = 1}^{N} 2(R_{l} + \Delta V_{k}^{l})$
$\text{subject to} \quad \tau_{k}^{l} \leq dT_s, \quad \forall l = 1, 2, \cdots, N; \quad \forall k = 0, 1, 2, \cdots$

其中，$\tau_{k}^{l}$ 是第 l 个 WNCS 对在 $kT_s$ 时的无线网络延迟。

2.2.3 退避间隔（BI）设计

为了解决最优调度问题，设计退避间隔（BI）如下：
$BI_{k}^{l} = \xi \frac{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j})}{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j}) + \beta_{k}^{l}}$

其中，$\xi$ 是缩放因子，$\beta_{k}^{l}$ 是第 l 个 WNCS 对在时间 $kT_s$ 时的平衡参数，等于存储在第 l 个 WNCS 对传输缓冲区中的第一个未发送数据包的索引。

2.3 算法流程

2.3.1 初始化

平衡参数初始化为 $\beta_{0}^{l} = 0$，$\forall l = 1, 2, \cdots, N$。
每个 WNCS 对广播其效用函数值 $2(R_{l} + \Delta V_{0}^{l})$ 并接收其他对的效用函数值，以计算网络效用函数值。

2.3.2 时间区间 $[kT_s, (k + 1)T_s]$ 内的操作

不同 WNCS 对计算退避间隔（BI）。
竞争无线资源。
如果第 l 个 WNCS 对的 BI 最小，则：
- 调度第 l 个 WNCS 对并通过无线网络传输其数据。
- 如果传输结束，则：
  - 更新调度的 WNCS 对的平衡参数 $\beta_{k}^{l}$。
  - 广播消息通知所有用户无线信道空闲。
否则：
- 更新整个无线网络效用和 WNCS 对的平衡参数。
- 等待无线信道空闲。
更新时间戳：$t = t + BI_{k}^{l} + T_{k}^{l}$。

2.3.3 后续操作

更新并广播所有 WNCS 对的效用函数 $2(R_{l} + \Delta V_{k}^{l})$。
进入下一个时间段 $[(k + 1)T_s, (k + 2)T_s]$ 并返回步骤 2。

2.4 定理证明

2.4.1 定理 8.2

该定理表明基于跨层设计的分布式调度协议能够满足延迟约束，即在 $[kT_s, (k + d)T_s]$ 期间，每个 WNCS 对至少应被调度一次。

2.4.2 定理 8.3

当不同 WNCS 对的优先级相等时，该调度协议能够为每个 WNCS 对提供最佳性能调度。

2.5 公平性指标

为了评估调度算法的公平性，定义公平性指标（FI）如下：
$FI = \frac{(\sum_{i = 1}^{N} R_{i})^2}{N \sum_{i = 1}^{N} R_{i}^2}$

3. 数值模拟

3.1 系统设置

为了评估跨层协同设计，无线网络包括 10 对物理工厂和远程控制器，它们随机分布在一个 $150m \times 150m$ 的方形区域内。所有 10 对都使用批处理反应器作为基准示例。

3.2 连续时间模型

连续时间模型为：
$\dot{x} =
\begin{bmatrix}
-1.38 & -0.2077 & -6.715 & -5.676 & -0.5814 & -4.29 & 0 & 0.675 & 1.067 & -4.273 & -6.65 \
4 & 5.893 & 0.048 & -4.273 & 1.343 & 2.104 & 0 & 0 & 5.679 & 0 & -1.136 \
3 & -146 & 1.136 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
x +
\begin{bmatrix}
-146 \
1.136 \
0
\end{bmatrix}
u$

3.3 模拟结果

3.3.1 随机最优控制算法性能

通过图 8.5 展示了 10 个不同状态调节误差的平均值，结果表明在无线网络延迟和未知动态下，随机最优控制能够使状态调节误差快速收敛到零，同时确保所有 WNCS 稳定。

3.3.2 跨层分布式调度性能

通过与嵌入式轮询（ERR）和贪婪调度进行比较，图 8.7 显示了每个 WNCS 对的无线网络延迟。结果表明，所有 10 个 WNCS 对的无线网络延迟从未超过 $dT_s$，满足了延迟约束。

3.3.3 不同调度方案的效用函数比较

图 8.8 比较了三种不同调度方案下 WNCS 的效用函数。结果表明，所提出的跨层调度方案能够保持较高的效用值，优于 ERR 和贪婪调度。

3.3.4 公平性比较

图 8.8 比较了不同调度算法在不同数量 WNCS 对下的公平性。结果表明，所提出的跨层分布式调度和 ERR 调度方案的公平性指标接近且等于 1，而贪婪调度的公平性指标远小于 1，表明所提出的方案能够公平分配无线资源。

4. 结论

通过新颖的效用最优跨层协同设计，所提出的算法不仅能够优化控制器的性能，还能优化无线网络。随机最优控制方案不需要系统动态、无线网络延迟和数据包丢失信息，这对于硬件实现非常有用。调度算法是效用最优且分布式的，与集中式调度算法相比，更简单且计算量更小。

4.1 问题思考

重复示例 8.1，使用 15 个用户对。
重复示例 8.1，使用 10 个用户对并设置不同的初始条件。

4.2 流程图

graph TD;
    A[初始化] --> B{时间区间 $[kT_s, (k + 1)T_s]$};
    B --> C[计算退避间隔（BI）];
    C --> D[竞争无线资源];
    D --> E{第 l 个 WNCS 对的 BI 最小?};
    E -- 是 --> F[调度第 l 个 WNCS 对并传输数据];
    F --> G{传输结束?};
    G -- 是 --> H[更新平衡参数 $\beta_{k}^{l}$];
    H --> I[广播信道空闲消息];
    E -- 否 --> J[更新网络效用和平衡参数];
    J --> K[等待信道空闲];
    I --> L[更新时间戳];
    K --> L;
    L --> M[更新并广播效用函数];
    M --> N[进入下一个时间段];
    N --> B;

4.3 表格：不同调度方案比较

调度方案	效用函数表现	公平性指标	延迟约束满足情况
提出的跨层分布式调度	高	接近 1	满足
嵌入式轮询（ERR）	较低	接近 1	满足
贪婪调度	低	远小于 1	可能不满足

5. 深入分析与解读

5.1 效用函数的意义

效用函数 $Utility_{k}^{l} = 2(R_{l} + \Delta V_{k}^{l})$ 综合考虑了第 l 个 WNCS 对的吞吐量 $R_{l}$ 和受控工厂的值函数 $\Delta V_{k}^{l}$。吞吐量反映了网络的传输能力，而值函数体现了受控工厂的性能。通过将两者结合，该效用函数能够全面评估 WNCS 对的性能，为调度决策提供了更准确的依据。

5.2 退避间隔（BI）设计的原理

退避间隔（BI）的设计是该调度方案的核心之一。$BI_{k}^{l} = \xi \frac{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j})}{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j}) + \beta_{k}^{l}}$ 这个公式的设计目的是根据每个 WNCS 对的效用函数值和平衡参数来调整其竞争无线资源的等待时间。缩放因子 $\xi$ 用于控制 BI 的整体大小，而平衡参数 $\beta_{k}^{l}$ 则用于满足延迟约束。当某个 WNCS 对的平衡参数较大时，其 BI 会相对较小，从而增加其竞争到无线资源的机会，确保每个 WNCS 对都能在一定时间内被调度。

5.3 跨层设计的优势

跨层设计是该方案的一个重要特点。传统的无线网络协议通常在不同层独立设计，而该方案通过利用应用层的控制平面信息，将网络调度和控制器设计进行协同优化。这种跨层设计能够在满足延迟约束的同时，最大化网络效用，提高整个 WNCS 的性能。例如，在调度过程中，考虑了受控工厂的性能和无线网络的传输能力，使得调度决策更加合理。

6. 操作步骤总结

6.1 初始化步骤

将平衡参数初始化为 $\beta_{0}^{l} = 0$，其中 $l = 1, 2, \cdots, N$。
每个 WNCS 对广播其效用函数值 $2(R_{l} + \Delta V_{0}^{l})$，并接收其他对的效用函数值，以计算网络效用函数值。

6.2 时间区间 $[kT_s, (k + 1)T_s]$ 内的操作步骤

不同 WNCS 对根据公式 $BI_{k}^{l} = \xi \frac{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j})}{\sum_{j = 1}^{N} 2(R_{j} + \Delta V_{k}^{j}) + \beta_{k}^{l}}$ 计算退避间隔（BI）。
所有 WNCS 对竞争无线资源。
检查第 l 个 WNCS 对的 BI 是否最小：
- 如果是，调度第 l 个 WNCS 对并通过无线网络传输其数据。传输结束后，更新调度的 WNCS 对的平衡参数 $\beta_{k}^{l}$，并广播消息通知所有用户无线信道空闲。
- 如果否，更新整个无线网络效用和 WNCS 对的平衡参数，然后等待无线信道空闲。
更新时间戳：$t = t + BI_{k}^{l} + T_{k}^{l}$，其中 $BI_{k}^{l}$ 是调度的 WNCS 对的退避间隔，$T_{k}^{l}$ 是其传输时间。

6.3 后续操作步骤

更新并广播所有 WNCS 对的效用函数 $2(R_{l} + \Delta V_{k}^{l})$。
进入下一个时间段 $[(k + 1)T_s, (k + 2)T_s]$，并重复时间区间 $[kT_s, (k + 1)T_s]$ 内的操作步骤。

7. 总结与展望

7.1 方案总结

本文介绍的新颖效用最优跨层分布式调度方案通过综合考虑网络吞吐量和受控工厂性能，设计了合理的效用函数和退避间隔，实现了在满足延迟约束的情况下最大化网络效用。该方案的跨层设计特点使得网络调度和控制器设计能够协同优化，提高了整个 WNCS 的性能。同时，随机最优控制方案不需要系统动态、无线网络延迟和数据包丢失信息，便于硬件实现，而分布式调度算法具有简单、计算量小的优点。

7.2 未来展望

虽然该方案在理论和数值模拟中表现出了良好的性能，但在实际应用中还可能面临一些挑战。例如，无线网络的复杂性和不确定性可能会影响调度的准确性。未来的研究可以进一步考虑这些因素，对调度方案进行优化。此外，可以探索如何将该方案应用于更复杂的网络环境，如大规模 WNCS 或异构网络。

7.3 流程图：整体操作流程

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([初始化]):::startend --> B(计算初始效用函数值):::process
    B --> C{时间区间判断}:::decision
    C -- [kT_s, (k + 1)T_s] --> D(计算退避间隔 BI):::process
    D --> E(竞争无线资源):::process
    E --> F{BI 最小?}:::decision
    F -- 是 --> G(调度并传输数据):::process
    G --> H{传输结束?}:::decision
    H -- 是 --> I(更新平衡参数):::process
    I --> J(广播信道空闲):::process
    F -- 否 --> K(更新网络效用和平衡参数):::process
    K --> L(等待信道空闲):::process
    J --> M(更新时间戳):::process
    L --> M
    M --> N(更新并广播效用函数):::process
    N --> O(进入下一时间区间):::process
    O --> C
    C -- 其他 --> P(等待合适时间区间):::process
    P --> C

7.4 表格：方案优势总结

优势	描述
跨层设计	协同优化网络调度和控制器设计，提高系统性能
分布式调度	简单、计算量小，便于实现
随机最优控制	无需系统动态、延迟和丢包信息，利于硬件实现
满足延迟约束	确保每个 WNCS 对在规定时间内被调度
公平性好	公平分配无线资源，公平性指标接近 1