24、数学计算与编程实现：多领域问题的解决方案

数学计算与编程实现：多领域问题的解决方案

1. 第五章任务解决方案

1.1 直线拟合

输入代表点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的四个值，将其转换为向量 $x$ 和 $y$，$x$ 包含 $x$ 坐标，$y$ 包含 $y$ 坐标。使用 polyfit 命令拟合直线 $y = mx + c$，其中梯度 $m$ 是 $p$ 的第一个元素，截距 $c$ 是第二个元素，最后显示结果。若用户输入的两个 $y$ 值相同，则 $m = 0$，$c$ 等于该值；若两个 $x$ 值相同，MATLAB 会尝试赋予直线无限梯度。

1.2 二次函数拟合

二次函数可写为 $y = a + b(x - x_0) + c(x - x_0)(x - x_1)$，取 $x_0 = 0$，则 $a = 0$。利用点 $(2, -1)$ 可得 $-1 = 2b$，再结合曲线经过的最后一个点可确定 $c = 1/2$，所以二次函数为 $y = \frac{x(x - 3)}{2}$。

1.3 插值误差计算

x = 0:10;
co = [1 3 2];
y = x.^2+3*x+2;
for i = 1:3
    xv = i-0.5;
    p = polyfit(x(i:(i+1)),y(i:(i+1)),1);
    err(i) = polyval(p,xv)-polyval(co,xv);
end

此代码计算的误差在每种情况下均为 $1/4$。

1.4 特定