16、未知量化网络控制系统的最优控制研究

未知量化网络控制系统的最优控制研究

1. 系统状态量化误差分析

在相关理论中，根据定理可知，由于 (0 < αθ < 1/4)，所以 (0 < ζ < 1)，这进一步意味着 (\left|\tilde{\theta} {k}\right| {2} \leq (1 - ζ)\left|\tilde{\theta} {0}\right| {2})。由此，方程 (4B.8) 可转化为：
[e_{M_{x},k + 1}^{2} \leq \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\rho\phi_{max}(\theta)\right)e_{M_{x},k}^{2} + \frac{2}{9}B_{L_{M_{f}}}^{2}]
存在一个有限数 (k_{f})，对于所有 (k > k_{f})，有 (\frac{2}{9}B_{L_{M_{f}}}^{2}\phi_{max}(\theta)(1 - \rho) < \frac{1}{3})。所以：
[e_{M_{x},k + 1}^{2} \leq \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\rho\right)e_{M_{x},k}^{2} < \eta e_{M_{x},k}^{2}]
其中 (\eta = \frac{1}{3} + \frac{2}{9}\rho < 1)。
在有限时间范围内，系统状态的量化误差在均值上是有界的，其界取决于初始量化误差界 (e_{M_{x},0}) 和终端时间，即：
[e_{M_{x},k}^{2} \leq \eta^{k}e_{M_{x},0