15、未知量化网络控制系统的最优控制

未知量化网络控制系统的最优控制

1. 引言

在网络控制系统（NCS）中，量化是一个常见的问题，它可能导致系统性能下降，甚至不稳定。本文将探讨未知量化网络控制系统的最优控制问题，提出一种基于神经网络的近最优调节方案，并通过仿真验证其有效性。

2. 问题描述

考虑一个非线性离散时间系统，其状态方程和输出方程分别为：
[
\begin{cases}
x_{k + 1} = f(x_k) + g(x_k)u_{qk}\
y_k = Cx_k
\end{cases}
]
其中，$x_k$ 是系统状态向量，$u_{qk}$ 是量化后的控制输入，$y_k$ 是系统输出，$f(x_k)$ 和 $g(x_k)$ 是未知的非线性函数，$C$ 是输出矩阵。

3. 神经网络设计

3.1 演员神经网络（Actor NN）

演员神经网络用于生成控制输入 $u_k$，其权重更新律基于梯度下降法。与传统方法不同的是，本文使用估计的状态向量 $\hat{x} k$ 作为输入，并且考虑了贝尔曼误差和终端约束误差。演员神经网络权重的误差动态方程为：
[
E {\tau,\gamma}{ \tilde{W} {u,k + 1} } = E {\tau,\gamma}{ \tilde{W} {u,k} } + \alpha \sigma {u}(\hat{x} k, k)e {u,k}
]

3.2 动态量化器设计

为了处理