12、未知量化网络控制系统的最优控制策略解析

未知量化网络控制系统的最优控制策略解析

1. 背景知识

在网络控制系统中，状态和控制输入的量化是一个常见的问题。为了更好地理解和解决相关问题，我们需要明确一些基本的符号和概念。
- 符号定义 ：系统状态和控制输入向量的上标 $q$ 表示量化信号，分别记为 $x_k^q$ 和 $u_{qk}^q$。控制输入 $u_k$ 表示未量化的输入信号，而基于量化系统状态向量计算的控制输入记为 $u_{qk}$。

1.1 量化线性网络控制系统

考虑一个时间不变的线性离散时间系统，在状态和输入量化的影响下，其状态空间形式可以表示为：
$x_{k + 1} = Ax_k + B u_{k}^a$ (4.1)
其中，$x_k \in \Omega_x \subset \mathbb{R}^n$ 是系统状态向量，$u_{k}^a \in \Omega_u \subset \mathbb{R}^m$ 是在时间步 $k$ 时执行器接收到的控制输入向量。由于存在量化，$u_{k}^a = u_{qk}^q$，其中 $u_{qk}^q$ 表示量化后的控制输入。这里假设通信网络是无损的，并且可以获得完美的状态测量值。

该系统具有以下特点和假设：
- 不确定性和随机性 ：系统动力学 (4.1) 被认为是不确定和随机的，但不是时变的。
- 控制器信息 ：在量化控制系统 (QCS) 中，控制器只能获得量化后的系统状态向量 $x_k^q$，而不是真实的状态向量 $x_k$。然而，控制器可以获取 $u_{qk}$ 和 $u_{qk}^q