4、李雅普诺夫稳定性与随机最优控制基础

李雅普诺夫稳定性与随机最优控制基础

1. 复利动力学的MATLAB模拟

首先，给出一个用于模拟复利动力学的完整MATLAB程序：

%Discrete-Time Simulation program for Compound Interest Dynamics
d = 100; i = 0.08; % 8% interest rate
x(1) = 1000;
for k = 1:100
    x(k + 1) = (1 + i)*x(k);
end
k = [1:101];
plot(k,x);

这个程序模拟了复利的增长过程，通过设定初始金额、利率，然后使用循环计算每一期的金额，最后绘制出金额随时间的变化曲线。

2. 数学背景

2.1 向量和矩阵范数

• 向量范数 ：
  • 任意合适的向量范数用 $||.||$ 表示，$p$-范数用 $||.||_p$ 表示。
  • 对于任意向量 $x \in \Re^n$，有以下几种常见的向量范数：
    • 1-范数：$||x|| 1 = \sum {i = 1}^{n}|x_i|$
    • $p$-范数：$||x|| p = (\sum {i = 1}^{n}|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}$
    • $\infty$-范数：$||x|| {\infty}