44、基于最优控制理论的非线性系统综述（上）

基于最优控制理论的非线性系统综述（上）

1. 最优控制理论的发展

在过去，最优控制理论的研究主要围绕航天器的制导展开。导弹和卫星这类复杂的多输入多输出非线性系统，有着严格的性能要求，工程上的这些需求极大地推动了最优控制理论的发展。从本质上讲，最优控制可看作是极值问题和变分问题的函数。

在1953 - 1957年期间，美国学者贝尔曼创立了动态规划理论，并发展了变分学中的哈密顿 - 雅可比理论。1956 - 1958年，苏联学者庞特里亚金等人提出了最大值原理。这两种方法成为了当今最优控制理论的两大基石。

数字计算机的发展对最优控制理论的进步起到了重要作用，计算机计算速度的提升、存储容量的扩大、体积的减小以及软件的广泛应用，使其不仅成为控制系统分析和设计的强大工具，还逐渐成为自动控制系统的主要组成部分。近20年来，最优控制理论的发展成果主要包括分布参数最优控制、随机最优控制、大系统最优控制和微分对策等，该理论已形成相对完整的体系，为现代控制工程做好了更充分的准备。

2. 非线性系统的数学模型

根据系统数学模型的表达形式，系统通常可分为非线性系统和线性系统。若模型的数学方程仅包含线性微分或差分环节（即满足叠加原理），则该系统为线性系统；若包含非线性微分或差分环节（即不满足叠加原理），则为非线性系统。

一般来说，一类连续非线性系统可以用以下微分方程表示：
[
\begin{cases}
\dot{x} = f (x(t), u(t), t) \
y = g(x(t), u(t), t)
\end{cases}
]
其中，(x(t) \in R^n) 表示状态