15、IIR数字滤波器架构分析与性能优化

IIR数字滤波器架构分析与性能优化

在数字滤波器的设计与应用中，无限脉冲响应（IIR）滤波器因其独特的性能特点而被广泛使用。然而，IIR滤波器在实际运行过程中会面临诸多问题，如寄存器溢出、有限字长效应等，这些问题会严重影响滤波器的性能。本文将深入探讨IIR滤波器架构分析的相关内容，包括溢出预防、不同范数边界的计算以及噪声功率增益的研究等。

1. 溢出预防

寄存器溢出是IIR滤波器中最严重的有限字长效应之一。当系统变量或参数的动态范围要求超过滤波器的动态范围能力时，就会发生寄存器溢出。这种溢出会在系统输出中引入重大的运行时非线性失真，甚至使滤波器无法使用。在最严重的情况下，输出可能会突然从一个大的正值变为一个大的负值，这在音频、伺服机制、生物医学等应用中会造成极大的混乱。

为了克服溢出问题，一种简单的方法是对系统的输入增益进行缩放，使信号电平不超过滤波器指定的动态范围限制。然而，这种方法会降低滤波器的精度（数据质量），可能达到不可接受的水平。因此，需要更正式的数学框架来解决这个问题。

2. 状态变量模型与Lp范数

一个单输入单输出的N阶零初始状态的IIR数字滤波器可以简化为状态变量模型：
[
\begin{cases}
x[k + 1] = Ax[k] + bu[k] \
y[k] = c^Tx[k] + du[k]
\end{cases}
]
状态变量架构模型的一个优点是，状态变量与滤波器移位寄存器中的信息直接相关。IIR中产生的有限字长效应误差最终会迁移到移位寄存器级别，在那里可以进行观察、量化和潜在的控制，这是解决二进制分配问题的关键。

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