35、数字滤波器舍入误差分析与仿真

数字滤波器舍入误差分析与仿真

1. IIR数字滤波器舍入误差分析

在IIR数字滤波器中，舍入误差的分析是一个重要的问题。我们可以使用MATLAB的 QFix 函数，以 round 量化模式和 satur 溢出模式来模拟舍入误差。由于假设采用MAC（乘加）架构，我们无需对中间结果进行量化，也不必担心溢出问题，只需对最终和进行饱和量化。这些操作以顺序方式模拟，会影响执行速度。

1.1 二阶滤波器示例

考虑一个二阶滤波器模型，设$r = 0.9$，$\theta = \pi/3$，计算滤波器参数并量化为$B$位。输入信号在$[-1, +1]$区间均匀分布，在滤波前也量化为$B$位。以下是MATLAB脚本示例：

close all; clc;
% Example Parameters
B = 12;
% # of fractional bits
N = 100000;
% # of samples
xn = (2*rand(1,N)-1); % Input sequence - Uniform
r = 0.9; theta = pi/3;% Pole locations
% Computed Parameters
p1 = r*exp(j*theta);
% Poles
p2 = conj(p1);
%
a = poly([p1,p2]);
% Filter parameters
hn = filter(1,a,[1,zeros(1,1000)]); % Imp res
Xm = 1/sum(abs(hn));
%