17、窄带 IIR 滤波器的全通滤波器设计

窄带 IIR 滤波器的全通滤波器设计

在数字信号处理（DSP）中，窄带无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计是一个重要的课题。不同的滤波器结构在算术运算、位宽要求、资源使用和延迟等方面各有优劣。本文将详细介绍窄带 IIR 滤波器的全通滤波器设计方法，并对几种常见的滤波器结构进行比较。

常见滤波器结构分析

• 直接形式 ：在算术运算方面表现尚可，但对位数宽度要求极高。在浮点运算中，为获得高精度，可能需要双精度（64 位）。
• Cauer 滤波器级联结构 ：由于零点位于单位圆上，所需乘法器数量较少。但如果使用缩放将部分增益恢复为 1，则需要额外的乘法器。
• 转置直接形式 1（BiQuad） ：最坏情况下的路径较为合理。采用修改后的 BiQuad 并行或级联形式，可通过一个加法器和一个乘法器实现最短延迟路径长度。并行形式使用的加法器较少，且不存在级联实现中的排序问题，BiQuad 还可并行验证。
• 格型滤波器 ：与其他滤波器相比，算术运算次数略高，但小数位宽度较好。不过，整数位宽度较大，并非比并行或级联形式更优的选择。
• 波数字滤波器（WDF） ：在乘法器使用方面表现出色，但加法器数量较多。直接形式的 WDF 由于滤波器延迟路径较长，吸引力不足。采用格型 WDF（LWDF）可改善这一情况。

全通滤波器构建窄带滤波器的原理

全通滤波器是指在所有频率下传递函数均为“1”的滤