3、不同精度阶有限差分格式求解Burgers波动方程问题的比较

不同精度阶有限差分格式求解Burgers波动方程问题的比较

一、引言

数学建模如今是自然科学各领域获取新知识的主要研究方法之一。像风洞中气体运动、海啸波传播、陷阱中等离子体散射、天气变化等众多科学技术现象，都可用积分和偏微分方程形式的数学模型来描述。现代计算算法能在考虑实际几何形状和过程非平稳性的情况下，以足够的精度求解二维和三维近似下的这些方程组。数值方法的进一步发展与新算法的开发以及现代计算技术速度和能力的提升相关。

现代数学物理问题对应用的数值算法提出了不同要求，主要包括：
1. 高近似阶 ：在足够粗的网格上提供更精确的解。
2. 算法稳定性 ：允许使用大时间步长进行计算。
3. 守恒性 ：正确求解间断解。
4. 单调性 ：在高梯度区域无振荡。
5. 高效性 ：最小化每个网格点的算术运算次数。
6. 算法通用性 ：可扩展到二维、三维等多维问题。
7. 算法对不规则或非结构化网格的适应性 。
8. 计算并行化能力 ：使用多计算处理器（核心）时可并行计算。

本文详细描述和研究了各种有限差分格式，用于求解最简单的模型方程，这里主要考虑一阶波动方程。这些方程被称为模型方程，因为它们用于研究更复杂偏微分方程解的性质。例如，热传导方程可作为其他抛物型偏微分方程（如边界层方程）的模型。所有考虑的模型方程在某些边