26、组合滤波器中受输出承诺约束的非确定性研究

组合滤波器中受输出承诺约束的非确定性研究

在滤波器的研究领域，对滤波器的优化和复杂性分析是重要的研究方向。本文将围绕滤波器的相关定义、最小化问题以及不同类型滤波器最小化的复杂性展开探讨。

1. 基本定义

• 追踪确定性滤波器 ：一个滤波器 (F = (V, V_0, Y, \tau, C, c)) 若满足 (|V_0| = 1)，且对于任意 (v_1, v_2, v_3 \in V) （其中 (v_2 \neq v_3)），有 (\tau(v_1, v_2) \cap \tau(v_1, v_3) = \varnothing)，则称该滤波器为追踪确定性（tracing - deterministic）或状态确定的滤波器。反之，则为追踪非确定性滤波器。
• 输出模拟 ：设 (F) 和 (F’) 是两个滤波器，若满足 (L(F) \subseteq L(F’)) 且 (C(F’, s) \subseteq C(F, s))，则称 (F’) 输出模拟 (F)。其中，(L(F)) 表示滤波器 (F) 的语言，(C(F, s)) 表示滤波器 (F) 对输入字符串 (s) 的输出集合。
• 滤波器最小化问题（fm） ：
  • 输入 ：一个滤波器 (F)。
  • 输出 ：一个状态最少的滤波器 (F^{\dagger})，使得 (F^{\dagger}) 输出模拟 (F)。