15、自主周边防御问题中异构性的作用研究

自主周边防御问题中异构性的作用研究

在安全防御领域，如何有效地抵御攻击是一个关键问题。本文将探讨在周边防御场景下，不同速度的移动防御者应对点攻击的策略，以及异构性在其中所起的作用。

1. 点攻击的周边防御问题

我们面临的问题是使用不同速度的移动防御者进行周边防御以抵御点攻击。具体来说，在 $d$ 维空间中有一个周边区域 $X$，使用距离度量 $dist$ 来衡量位置间的距离。有 $m$ 个移动防御者，其速度分别为 $v_1, \cdots, v_m$，为方便起见，我们将防御者按速度从快到慢排序，即 $v_1 \geq \cdots \geq v_m$，速度向量记为 $v = (v_1, \cdots, v_m)$。

有 $n$ 次攻击，每次攻击表示为 $(z_j, t_j) \in X \times R_{\geq 0}$，其中 $z_j$ 是攻击发生的位置，$t_j$ 是攻击发生的时间，且按时间排序 $t_1 \leq \cdots \leq t_n$。攻击在固定的位置和时间发生，不会对防御者的位置做出反应。

一个攻击 $(z_j, t_j)$ 被成功抵御的充要条件是在时间 $t_j$ 时有防御者位于 $z_j$ 处，否则攻击突破防线。我们的目标是为防御者设计一种策略，以最小化突破防线的攻击次数，并研究不同防御者速度组合对攻击的防御效果。

此外，防御者团队有一个视野范围 $h$，在时间 $t$ 时，防御者能知晓攻击 $(z_j, t_j)$ 的充要条件是 $t_j \leq t + h$。我们特别研究单位视野 $h = 1$ 和无限视野 $h = \infty$（从开始就能看到所有攻击）的情况。防御者可以在 $t = 0$ 时选择 $X$