33、原子系综在量子信息处理中的光学特性

原子系综在量子信息处理中的光学特性

1. 相同二能级原子系综

在讨论原子系综时，我们首先需要明确一些关于速度的概念。群速度可以最准确地被视为波包最大振幅的速度。当波包形状发生变化时（即峰值相对于波包其余部分向前移动），群速度当然可以超过光速 c 而不违反因果律。布里渊提出的信号速度定义基于波前的速度，即与光脉冲相关的第一个波状扰动。对于其形状由良好数学函数描述的“解析”脉冲，这是一个很好的定义。在这种情况下，一旦检测到波包的任何部分，关于波包的所有信息就会被传递。这个速度永远不会超过真空中的光速，从而保证了因果律。

1.1 原子系综与量子化场的相互作用

之前的分析主要针对经典场。但之后我们不仅会关注诸如磁化率等经典概念，还会关注光子与原子系综的相互作用。接下来，我们将展示如何将目前得到的结果应用于量子化场中的原子系综。

在无退相干的情况下，对于由 n 个场激发表征的子空间，其量子化哈密顿量为：
[
H =
\begin{pmatrix}
\hbar\omega_l(n - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}\hbar\nu & g^*\sqrt{n} \
g\sqrt{n} & \hbar\omega_l(n - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2}\hbar\nu
\end{pmatrix}
]
其中，(\nu) 是场与原子跃迁的失谐，(\omega_l) 是量子化场模式的频率，耦合常数 (g) 在之前已定义。若选择 (\Omega_n \equiv 2g\sqrt{n}/\hbar)，这个量子化哈密顿量除了对角线上一个不重要