18、单光子量子通信与量子密码学

单光子量子通信与量子密码学

1. 无消相干子空间用于通信

在量子通信中，纠缠蒸馏程序是概率性的，在完美光探测的情况下，最大成功概率为 1/2。那么，是否存在确定性协议来保护量子信息呢？实际上，即使不使用完整的量子纠错码机制，也有一些技术可以确定性地抵御部分噪声。

当通信信道中存在具有特定数学形式的消相干源时，我们可以选择一种对这种消相干不敏感的编码方式。不过，这种编码的代价是每个逻辑量子比特必须由多个物理量子比特来实现。物理量子比特的希尔伯特空间会被划分为两个子空间，每个子空间对应一个逻辑量子比特状态。当逻辑量子比特对特定类型的消相干不再敏感时，这些子空间就被称为“无消相干子空间”（DFS）。

下面我们通过一个具体例子来介绍 DFS。假设我们可以通过通信信道（如光纤）同时发送不同模式的多个光子，这些光子具有不同频率，且不同频率模式在光纤中的传播大致相同。通常，我们将光子的偏振作为量子比特的自由度。由于光纤中的应力，传播通过光纤的光子可能会经历不必要的量子比特变换 U。这种变换是幺正的，因为光纤通常不会保留通过它的光子状态的记忆。而且，U 可能会随时间快速变化，使得通过校准来纠正它变得不切实际。因此，传输的量子比特不再是纯态，因为我们必须在数学意义上对所有可能的 U 进行平均。

当许多光子通过光纤传输，且传输时间短于 U 的变化时间时，每个光子几乎经历相同的消相干过程 U，可表示为：
[
\left|\Phi^{(N)} {\text{in}}^+\right\rangle \to \left|\Phi^{(N)} {\text{out}}^+\right\rangle = U^{\otimes N} \left|\Phi^{(