16、单光子量子通信：从模式到应用

单光子量子通信：从模式到应用

1. 引言

单光子量子通信在量子信息领域具有重要地位。我们将聚焦于双轨实现方式，探讨光子的空间模式、偏振和轨道角动量（OAM）态。同时，也会涉及时间-bin编码，其中量子比特的计算基态与不同时间间隔内的光子相关。

2. 光学模式基础

在多数理论中，电磁场以平面波进行量子化，这种方法在波矢方面使量子化相对简单。但真实的平面波模式并非物理存在，实际的局域光学模式是这些非物理平面波的叠加。我们通常所说的光学模式指的是适当局域的物理模式，模式还会用偏振指数和（近似）波矢的连续变量来标记。

3. 空间双轨量子比特

• 定义 ：单光子量子比特的计算基，在两个空间模式 (a_1) 和 (a_2) 上的双轨实现表示为：
  [
  |0\rangle = \hat{a} 1^{\dagger}|0, 0\rangle {12} = |1, 0\rangle_{12}
  ]
  [
  |1\rangle = \hat{a} 2^{\dagger}|0, 0\rangle {12} = |0, 1\rangle_{12}
  ]
  它们是泡利 (Z) 矩阵的本征态。这里假设所有算符的偏振自由度相同。
• 单比特操作 ：单比特操作可表示为 (a_1) 和 (a_2) 的模式变换，即广义分束器和相移变换。二模式变换的一般哈密顿量为：
  [
  H(\theta, \phi) = \theta e^{i\phi} \ha