洛谷 P2516 HAOI2010 最长公共子序列

最新推荐文章于 2024-01-11 10:56:22 发布

verdin黄大锤

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分类专栏： # 动态规划文章标签： dp

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本文介绍了一种求解最长公共子序列(LCS)问题的方法，包括基本算法和优化技巧。通过使用滚动数组来减少空间复杂度，并详细展示了如何计算两个字符串的最长公共子序列及其方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：最长公共子序列

思路：

第一问就是最长公共子序列的朴素算法。

令f[i][j]表示a串匹配到了i，b串匹配到了j的最长公共子序列。

f[i][j]= f[i-1][j-1]+1 (a[i]=b[j])

f[i][j]= max(f[i-1][j]，f[i][j-1])

第二问，令g[i][j]表示a串匹配到了i，b串匹配到了j，最长公共子序列为f[i][j]的方案数。

滚动数组优化成g[2][j]。

令x=i%2，y=(i-1)%2。

if (a[i]==b[j]) {
     if (f[x][j]==f[y][j]) g[x][j]=(g[x][j]+g[y][j])%md;
     if (f[x][j]==f[x][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]+g[x][j-1])%md;
} else {
     if (f[x][j]==f[y][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]-g[y][j-1])%md;
     if (f[x][j]==f[y][j]) g[x][j]=(g[x][j]+g[y][j])%md;
     if (f[x][j]==f[x][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]+g[x][j-1])%md;
}

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 5000
#define md 100000000

int n,m;
char a[maxn+5]= {0},b[maxn+5]= {0};
int f[3][maxn+5]= {0},g[3][maxn+5]= {0};

void readin() {
    for(int i=1;; i++) {
        bool flag=true;
        while(~scanf("%c",&a[i])) {
            if(a[i]=='.') {
                flag=false;
                break;
            }
            if(isalpha(a[i])) break;
        }
        if(!flag) {
            n=i;
            n--;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;; i++) {
        bool flag=true;
        while(~scanf("%c",&b[i])) {
            if(b[i]=='.') {
                flag=false;
                break;
            }
            if(isalpha(b[i])) break;
        }
        if(!flag) {
            m=i;
            m--;
            break;
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) g[0][i]=1;g[1][0]=1;
}

void dp() {
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int x=i%2;
        int y=(i-1)%2;
        for (int j=1; j<=m; j++) {
            if (a[i]==b[j]) {
                f[x][j]=f[y][j-1]+1;
                g[x][j]=g[y][j-1];
                if (f[x][j]==f[y][j]) g[x][j]=(g[x][j]+g[y][j])%md;
                if (f[x][j]==f[x][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]+g[x][j-1])%md;
            } else {
                f[x][j]=max(f[x][j-1],f[y][j]);
                g[x][j]=0;
                if (f[x][j]==f[y][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]-g[y][j-1])%md;
                if (f[x][j]==f[y][j]) g[x][j]=(g[x][j]+g[y][j])%md;
                if (f[x][j]==f[x][j-1]) g[x][j]=(g[x][j]+g[x][j-1])%md;
            }
        }
    }
}

int main() {
    readin();
    dp();
    printf("%d\n%d\n",f[n%2][m],(g[n%2][m]%md+md)%md);

    return 0;
}