洛谷 [p1439] 最长公共子序列（NlogN）

Mr_Wolfram

于 2017-10-26 15:22:31 发布

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分类专栏： noip 题解文章标签：题解二分答案 LCS

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本文介绍了如何将最长公共子序列（LCS）问题转化为最长上升子序列问题，以提高效率。在处理存在重复元素的序列时，确保每个元素在目标序列中的位置是逆序的，从而保证每个元素只被考虑一次。通过举例和代码展示了解决方案。

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可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时（1～n的排列）此种优化才是高效的，不然可能很不稳定。
求a[] 与b[]中的LCS
通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置，将LCS问题转化为最长上升子序列问题，转化方法如下：

for(int i=1;i<=n;i++){
        local[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lis[i]=local[a[i]];
    }

当序列中有元素重复时，我们们需要保证对于每个a[i]所记录的位置必须是逆序的，以保证一个元素只取一次。
例：举例说明：
A：abdba
B：dbaaba
则1：先顺序扫描A串，取其在B串的所有

洛谷 [p1439] 最长公共子序列 （NlogN）