洛谷-P1004 [NOIP 2000 提高组] 方格取数-动态规划

最新推荐文章于 2025-05-10 18:09:08 发布

艾菲尔上的铁塔梦xx

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文章标签：动态规划算法

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版权

题目背景

NOIP 2000 提高组 T4

题目描述

设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入

输出 #1复制

说明/提示

数据范围：1≤N≤91≤N≤9。

解析：

设第一遍为A，第二遍为B，有四种走法：

A：下，B：下

A：下，B：右

A：右，B：下

A：右，B：右

四种情况，利用动态规划设dp[i][j][k][q]为A走到i，j位置，B走到k，q位置时取得的数最大。

N<=9的可以嵌套四层循环，每走一步都要判断这四种情况走过来的最大值加上A和B所在方格的数。当A和B走到同一个方格时，只加一次即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e3;
const ll M = 1e9 + 7;
ll map[12][12];
ll dp[12][12][12][12];
int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    ll x, y, w;
    while (cin >> x >> y >> w && x && y && w)
    {
        map[x][y] = w;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= n; k++)
            {
                for (int q = 1; q <= n; q++)
                {
                    dp[i][j][k][q] = max(max(dp[i][j - 1][k-1][q], dp[i - 1][j][k-1][q]), max(dp[i-1][j][k][q-1], dp[i][j-1][k][q - 1]))+map[i][j] + map[k][q];
                    if (i == k && j == q)
                    {
                        dp[i][j][k][q] -= map[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][n][n][n] << endl;
    return 0;
}