【C++ 真题】P1004 [NOIP 2000 提高组] 方格取数

P1004 [NOIP 2000 提高组] 方格取数

题目背景

NOIP 2000 提高组 T4

题目描述

设有 $N\times N$ 的方格图 $(N\le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N\times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例 #1

输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1

67

说明/提示

数据范围：$1\le N\le 9$。

题解

#include "bits/stdc++.h"  
using namespace std;
const int N = 20, M = 12;
int n, a, b, c, g[N][N], f[M][M][M][M];//定义f[i][j][x][y]为第一遍走到点[i][j]和第二遍走到点[x][y]的最优解 
int main(){
	cin>>n;
	while(true){
		cin>>a>>b>>c;
		if(a == 0 && b == 0 && c == 0) break;
		g[a][b] = c;
	} 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			for(int x=1;x<=n;++x){
				for(int y=1;y<=n;++y){
					f[i][j][x][y] = max(max(f[i-1][j][x-1][y], f[i-1][j][x][y-1]), max(f[i][j-1][x-1][y], f[i][j-1][x][y-1])) + g[i][j] + g[x][y];
					// 因为只能从左边过来或者上边过来 
					// f[i-1][j][x-1][y]：从[i-1][j]到[x-1][y]最优解 
					// f[i-1][j][x][y-1]：从[i-1][j]到[x][y-1]最优解
					// f[i][j-1][x-1][y]：从[i][j-1]到[x-1][y]最优解
					// f[i][j-1][x][y-1]：从[i][j-1]到[x][y-1]最优解
					// + g[i][j] + g[x][y]：因为要从[i][j]走到[x][y]，所以加上两点的值 
					if(x == i && y == j) f[i][j][x][y] -= g[i][j];//第二遍走[i][j]这个点 
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
	
	return 0;	
}