青蛙过河-二分、前缀和

问题描述

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里 的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。 不过, 每块石头有一个高度, 每次小青蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就 会下降 1 , 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃 后使石头高度下降到 0 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课, 所以它需要往返 2x 次。当小青蛙具有 一个跳跃能力 y 时, 它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,x, 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校 的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n−1 个非负整数 H1,H2,⋯,Hn−1​, 其中 Hi>00 表示在河中与 小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi​ 的石头, Hi​=0 表示这个位置没有石 头。

输出格式

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

样例输入

5 1
1 0 1 0

样例输出

4

样例说明

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例, n≤100;

对于 60% 的评测用例, n≤1000;

对于所有评测用例, 1≤n≤105,1≤x≤109,1≤Hi​≤104 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

 解析：

要想青蛙往返2x次，相当于对和进行分段，每y个石头一小段，必须每个小段石头高度大于等于2x。

因为从1开始循环找y时，时间复杂度过高，通过二分，大大减小了时间复杂度。 

 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e6;
const ll M = 1e4 + 7;
ll h[MAX];
ll sum[MAX];
bool check(ll n,ll m,ll x)
{
    for (int i = 1; i <= n-m; i++)
    {
        if (sum[i + m - 1] - sum[i - 1] < 2 * x)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    ll n,x;
    cin >> n>>x;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cin >> h[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + h[i];
    }
    ll L = 1, R = 1e5+4;
    while (L < R)
    {
        ll m = (L + R) / 2;
        if (check(n,m,x))
        {
            R = m;
        }
        else L = m+1;
    }
    cout << L << endl;
    return 0;
}