小数第n位-快速幂

题目描述

我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。

如果我们把有限小数的末尾加上无限多个 0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第 n 位开始的 3 位数。

输入描述

输入一行三个整数：a b n，用空格分开。a 是被除数，b 是除数，n 是所求的小数后位置（0<a,b,n<109）

输出描述

输出一行 3 位数字，表示：a 除以 b，小数后第 n 位开始的 3 位数字。

输入输出样例

示例

输入

1 8 1

输出

125

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

 解析：

要求第 n 位开始的 3 位数字，将该数乘上10^n-1,取整数部分后三位即可。

需要对10进行快速幂。

#include <iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e5 + 4;
const ll INF = 1e9;
ll ksm(ll p, ll m)
{
    ll a = 10;
    ll ans = 1;
    while (p)
    {
        if (p & 1)
        {
            ans = ans*a%m;
        }
        a = a*a%m;
        p >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() 
{
    ll a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    ll ans=ksm(n + 2,b*1000);
    cout << a*ans/b%1000 << endl;
    return 0;
}