蓝桥杯 历届试题 小数第n位 python(数论,快速幂)

该博客介绍了蓝桥杯竞赛中关于求解整数除法小数点后第n位开始的3位数的问题。通过提供样例输入输出展示解题思路,利用数论和快速幂的方法,转换为求模运算,从而简化计算。代码实现中运用了快速幂技巧提高效率。

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资源限制
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问题描述
  我们知道,整数做除法时,有时得到有限小数,有时得到无限循环小数。
  如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0,它们就有了统一的形式。

本题的任务是:在上面的约定下,求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
  一行三个整数:a b n,用空格分开。a是被除数,b是除数,n是所求的小数后位置(0<a,b,n<1000000000)
输出格式
  一行3位数字,表示:a除以b,小数后第n位开始的3位数字。
样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

分析:
a / b 后 面 的 小 数 位 可 以 先 搞 成 整 数 , 即 : a/b后面的小数位可以先搞成整数,即: a/b
a ∗ 1 0 n + 2 / b a*10^{n+2}/b a

### 蓝桥杯竞赛中的数论问题及其Python编程解决方案 #### 水仙花问题实例分析 在蓝桥杯竞赛中,水仙花是一个典型的数论问题。该类题目要找出所有的n整数(其中每数字的立方之等于这个本身)。对于此类问题,可以通过遍历指定范围内的所有可能值并逐一验证条件来实现解答[^1]。 ```python def find_narcissistic_numbers(start, end): result = [] for num in range(start, end + 1): order = len(str(num)) sum_of_powers = sum([int(digit)**order for digit in str(num)]) if sum_of_powers == num: result.append(num) return result ``` 此函`find_narcissistic_numbers`接收起始值与终止值作为参,在给定区间内查找满足定义的所有水仙花,并返回这些构成列表形式的结果集。 #### 处理大运算的小技巧 面对涉及较大规模据处理的情况时,利用内置库能够有效简化操作流程。例如当遇到需要频繁计算阶乘或是幂次方的情形下,可借助于`math`模块下的相应功能完成快速而精确地计算工作[^2]。 ```python import math # 计算组合 C(n,k),即从 n 个不同元素里取出 k 个元素的方法总 def combination_count(n, k): return int(math.factorial(n)/(math.factorial(k)*math.factorial(abs(n-k)))) ``` 上述代码片段展示了如何通过调用标准库里的方法轻松获取任意两个非负整数之间的排列组合量关系。 #### 应用分治法优化算法效率 针对某些特定结构的据集合,采用分治策略往往能带来意想不到的效果。具体来说就是把原始难题拆分为若干相对独立又相互关联的部分分别加以考虑;然后再依据所得结论汇总得出最终答案。这种方法特别适用于那些具有明显层次特征或者是存在重复模式的对象上[^3]。 ```python def divide_and_conquer_problem-solving_approach(data_set): # 假设 data_set 是待解决问题所需输入的据源 # 步骤一:判断基本情况是否成立 if base_case_condition_met(data_set): return direct_solution_for_base_cases # 步骤二:分割原问题成为多个子问题 sub_problems = split_into_subproblems(data_set) # 步骤三:递归求解各个子问题 solutions_to_subs = [divide_and_conquer_problem-solving_approach(subp) for subp in sub_problems] # 步骤四:合并各部分结果得到整体解 final_result = merge_solutions(solutions_to_subs) return final_result ``` 尽管这里给出的是一个较为抽象化的框架示意而非具体的数论应用案例,但是其核心思想完全可以迁移到实际比赛中去指导选手们思考怎样高效地应对各种复杂的逻辑推理挑战。
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